기출은 인강이 없어서 여기에다가 질문 올립니다ㅠㅠ

2019 서강대 기출문제 중 7번에 ㄴ보기에서//

0부터 1까지의 적분 구간에서는

싸인 (πx )  를  πx 로 바꿔서 수렴,발산 판정을 할 수 있다고 알고있습니다. 그래서 저는 

인테그랄 0부터 1구간에서 πx / 1 - x dx > 

인테그랄 0부터 1구간에서 x/1 - x dx 이고, 인테그랄 0부터 1구간에서

 x / 1-x dx 가 발산하므로 ㄴ 보기를 발산한다고 판정했는데 이렇게 풀면 왜 안되나요?? 

0<x<1 에서 sinx->x 로 쓰는 것은 0근방일 때 차이가 크지 않아 사용하는 것인데,

구간이 0<x<1 더라도 sin(πx) 와 πx 의 차이는 큽니다.

따라서 바꾸어 판정하기 어렵습니다.

현재 기출인강은 독학생프로그램 또는 현강을 수강하는 학생에게 무료로 제공되고 있으며 판매하지는 않습니다.

수강하는 인강에 대한 질의응답만 받고 있으므로 기출은 책의 해설을 참고하여 공부바랍니다.

14강 13분 28초 쯤 빨강색 네모영역은 어떻게 나온건가요 ?

e^at 를 식 앞으로 보내며 D 에 D+a 를 대입합니다.

8강 26분대에 피적분함수의 삼각함수의 선적분 예1 에서

적분구간이 0부터2(파이)에서 선적분으로 변형할 때 왜 폐곡선이 |z|=1이 되는지 궁금합니다.

치환의 개념입니다.

|z|=1 로 경로를 선택할 시 계산이 가능해집니다.

따라서 cos/sin 꼴의 적분일 시 |z|=1 로 치환합니다.

작은 삼각뿔에서 왜 1/6x밑면넓이x높이가 되는건가요?

1/6 이 맞습니다.

큰 삼각뿔의 부피에서 1/6x4x6x2=8 이어야 합니다.

곡률중심 (X,Y)에서 Y를 구하는 과정에서

해설에는 y=1이라고 되어있는데 2 아닌가요?

죄송합니다. 2가 맞습니다.

예를 들어 인테그랄 마이너스 무한대부터 무한때 까지 f(z)를 선적분 하라고 하면,

z=x+iy 일 때 xy평면에서, z의 범위는 마이너스 무한대부터 무한대까지 x축 위에 부분만 범위가 되잖아요.  이 점에서 궁금한 건 항상 x축 위에 부분만 범위에 들어가는 건가요??? x축 아래의 범위까지 포함시키려면 1/2을 곱해줘야만 하는 건가요?

일반적으로 실함수 f(x) 를 복소함수로 바꿔 적분시 선 C 를 상반원으로 잡습니다.

따라서 x 축 위에 존재하는 특이점만으로 유수를 구하는 것입니다.

더 고차원적인 내용이므로 이것은 암기하는 것이 좋습니다.

랭크를 이용해 계수행령과 첨가행령 랭크구하는 과정에서 -3-2a가 0이 되어야 첨가행렬의 랭크가 2가 된다고 해주셨는데 왜 0이어야 되는지 궁금합니다. -3-2a가 a만 아니면 랭크가 2가 되지 않는건가요?

-3-2a 가 0이 아닌 상수라면 첨가행렬의 랭크가 3이므로 -3-2a=0 이어야 합니다.

사진 화살표부분 과정이 이해가 되지 않았어요

극한비교 판정법 사용한 것입니다.

내가 수렴발산을 알고 있는 급수와 분수식을 만든 후 극한을 보낼 때 값이 존재한지 확인 후

값이 존재하면 알고 있는 급수와 수렴발산이 같습니다.

6강에 46:23~46:32에서 하신 말씀이 무슨뜻인지 모르겠습니다.

이어서 왜 적분범위를 -무한대~+무한대로 바꾸셨는지도 모르겠습니다.

선적분으로 바꾸려면 구간이 -무한대부터 무한대여야 합니다.

우함수이므로 0부터 무한대까지를 -무한대부터 무한대로 바꾼 후 2로 나눈 것입니다.

코시 적분정리 2의 첫번째 방법으로는 답이 안나오는데 왜 그런지 궁금합니다.

첫번째 방법으로 하면 2(파이)i × (-2/3)=(-4/3)×(파이) 이렇게만 나와요..

f 에 z-z_0 를 곱하면 즉, z+ 2/3 을 곱하면 분모에 3이 남습니다.

26강 27:00 쯤 에서 곡면에 수직인 벡터(n)와, 벡터장(F)이 왜 저렇게 표현이 되는지 이해가 잘 가지 않습니다.

벡터 표현을 r=<x, y, z> 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

25강 29:20 쯤 n벡터가 왜 (0,0,1) 인가요 ??

평면 z=3 의 음함수의 경도가 n 벡터이므로 (0, 0, 1) 이 됩니다.

해설 4번째 줄에 시그마 1부터 130 이부분을 인테그랄 0 130으로 바꿔주는데 어떻게 바꾼건가요?

lim시그마가 인테그랄로 바뀌는건 배웠는데... 그리고 시그마 1부터 인데 인테그랄에서는 왜 0부터 시작하나요?

lim시그마 를 정적분으로 바꿀 수 있지만

이 식은 lim 가 없으므로 정적분으로 바꿀 수 없습니다.

곡선 아래의 면적은 직사각형넓이의 합과 비슷하다를 이용하는 것이며

n=1 부터 n=130 까지 130개의 직사각형을 그리면 구간이 0부터 130까지 안에 그릴 수 있습니다.

따라서 적분을 1부터가 아닌 0부터로 시작합니다.

여기서 보존력장이 존재 할때만 F벡터와 f편미분 벡터가 같은거 아닌가요?

f_n 는 n 방향으로의 f 의 방향도함수 이므로

벡터 함수 f_n = (f_x, f_y) ˚ n

에서 벡터함수 F = (f_x, f_y) 이므로 포텐셜함수 f 가 존재하여 보존력장이 맞습니다.

여기서 타원 x축 좌표가 9,-9인건 알겠는데 그럼 y축좌표도 4,-4아닌가요? 왜 2,-2인가요?

죄송합니다. x 축 좌표는 -9, 9 이고 마찬가지로 y축 좌표는 -4, 4 입니다.