안녕하세요 교수님 수업 잘듣고 있습니다.

교재 68page입니다 

03극한값계산 유형학습 3번 문제인데요,

X가 0으로 갈때 Lim (sinx-x+x^3/6) / (x^5cosx)

여기서 sinx를 x로 보면 (x^3/6) / (x^5*cosx)가 나오고

이렇게 되면 무한대가 나오는데  어느부분에서 잘못된지 찾지를 못하겠습니다 

도와주세요,,,,,

제가 한 설명이 이해가 안되신다면, sinx 를 x로 보고 직관적으로 풀면 안되는 이유를 알려주세요

감사합니다.

합차일 때 sinx=x라 놓을 수 없다고 강의 했습니다.  곱의 형태만 가능합니다.

y' 분자부분에서요 absolute value "x"의 미분값이 x/lxl 로표기되어있는데 어떻게 된건가요  lim(x→0) (lxl-0)/(x-0) 즉     lxl/x 꼴로표기하거나 -1<x<0 구간과  0<x<1 각각  -1과 +1 로 나누어풀면  기울기값이  -2와  +2 가나옵니다     문제에서도딱히 다르정보없이 구간만 주어준상태에서  x=-1에서만 직선의 방정식을 구한이유가뭔가요?

절댓값 미분은 도함수 정의를 이용하면 됩니다. 즉 x=루트x^2으로 놓고 도함수 정의 써보세요.

문제에서 점(-1, 1)이 주어졌으므로  즉 x=-1이라는 것이죠. 

유형 7 실전문제 1번에서 위와같이 -(1/(1+x^2)) X (1/(2/ㅠ-tan-1x))인데

왜 (1/(2/ㅠ-tan-1x))를 분모로 보내도 되는지와 위쪽 항의 -를 없애는지 궁금합니다.

로피탈의 정리를 이용하가 위해서 형태를 변형한 것입니다.

그리고 로피탈의 정리를 적용하면 영이나오므로 -부호는 신경쓰지 않은 것입니다.

대표기출유형에서 x를 먼저 구하는거랑 y를먼저 구한거랑 답이 다르게 나옵니다

위의 삭에서 y를 먼저 소거시키면

((D+2)^2+1 )X= 2e^-t •(D+2) +3t

                      = 2e^-t + 3t

X=1/(D+1) •[1/(D+3)•2e^-t] + 1/(D^2+4D+3)•3t

   =te^-t + 1/3[3t - 4]

   =te^-t + t -4/3

이 나와서 책에 있는 x랑 다른데

계산이 틀린건지 e^-t가 어디서 나와야 되는건가요??

그렇습니다. 특수해를 구할 때에는 보조해와 비교하여 공통인 것을 소거해야 합니다.

그래서 보조해를 구하지 않으면 특수해에 보조해가 있는지 없는지 판단이 않서서 그런 것입니다.

그래서 특수해를 구할 때는 조심하여야 합니다.

그래서 동영상에도 설명을 해주었는데요.

그리고 해설은 주어진 형태에 맞추다보니 그렇게 한 것입니다.

함수의 변형 이야기 하실 때 별도의 설명 없이 바로 급수 써서 설명해주시던데 이거 급수는 따로 외워야 하는건가요? 아직 안배운 것 같아서요.

급수를 이용한 것은 나중을 위해서 한 것이니 지금 암기하지 않아도 됩니다.