문제에서 로피탈정리를 쓰는건 이해했지만 문제풀이 과정에서 (-sinx -sec^2xtanx)/6x 가 왜 -1/2가 되는건지 아무리 계산해봐도 모르겠습니다ㅠㅠ

분모를 각자 각자 분자로 나누어 극한값이 존재하면 그렇게 구하는 것이 편리할 때도 있습니다.

즉 - sinx/6x - sec^2 x tanx/6x = - 1/6 - 1/6 = -1/3이나

학생이 미분을 잘 못하여 그런것 같아요 즉  - sinx/6x - 2sec^2 x tanx/6x = - 1/2

다시미분해보세요. sec^2x미분을 잘못한것같아요.

그렇지 않으면 로피탈정리를 극한값이 나올때까지 계속 적용하면 됩니다.

면적분인 경우 면에 대하여 적분을 해야하는데 원기둥은 면이 3면이 있어서 3개의 영역으로 나누어

면적분을 구하여야 하기 때문에 3가지로 나누는 것입니다.

이 문제 풀이도중 dx -> d(x+1) 로 해서 푸는데 이게 x+1을 t로 치환한다는 뜻에서 변하게 한거 맞나요?  그렇다면 언제 t로 치환하여 풀어야하는건지 감이 안잡혀요 만약 S 1/x^2 + 1 * x dx 일때는 dx를 (x^2 + 1) 로 안바꿔도 되는건가요?

미분의 정의 df(x)/dx = f`(x)에서 양변에 dx를 곱하면

df(x) = f`(x) dx이 성립합니다.  따라서 이 공식을 이용하면

d(x+1) = dx가 성립하죠. 이 원리를 이용하면 d(x^2 +1 ) = 2x dx가 성립하여 적분을 하면 됩니다.

일종의 치환을 하지 않고 그냥 적분하는 것입니다.

155p 유형학습4번에서 앞의 그림처럼의 풀이방식은 어떤게 잘못된건가요??

정적분으로 표시된 함수의 미분성질을 이용하려면 함수가 t 만의 함수가 되어야 하는데 t,,x 의 함수를 t 만의 함수로 생각해서 잘 못 된 것입니다. 그래서 치환을 이용하여 풀이하는 수밖에 없습니다.

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(1)무한급수를 정적분으로 바꿀때 k/n을 Xn으로 놓고 정적분으로 바꾸는데 여기서 k/n의 의미가 무엇인지 궁금합니다 그리고 (2)한가지 질문이 더 있는데 만약 k=1부터라고 놓지않고 k=3이나 무척 큰수 가령 350 이렇게 놔도 정적분으로 바꾸는게 똑같아 지는건가요?

k/n은 x값을 의미합니다. 그리고 k가 아주커도 관련이 없습니다.

풀이에 보면 1/1-x 급수는 시그마 n=0부터 해야지 성립되는거 아닌가요..?? n=1부터면 1/1-x 에다가 1을 빼줘야 되는거 아닌가요... 부탁드립니다

급수에서 미분하면 n=0을 대입하면 그값이 영이므로 n=1부터하는 것입니다.

n=0부터 해도 됩니다.

먼저 한 사례로 80p 대표기출유형 3에서 x=2/ㅠ-t 로 치환후 식을 정리한다음 t라는 변수를 x로 치환하였습니다 그런데 삼각치환법에서 1/a^2+x^2의 적분공식의 증명중 세타를 마지막에 x와a의 관한식으로 정리 후  그 식을 세타에 대입했는데 여기서 궁금한점은 이 둘의 차이점이 무엇인지 궁금합니다. 대충 감은 오는데 왜 세타는 중간에 x라는 변수로 변환을 안하고 마지막에 변해서 식자체를 변하게 하는지 궁금합니다

정적분의 기본성질을 이용한 것입니다. 적분구간이 같으면 적분변수를 바꾸어도 정적분의 값은 같습니다.

그래야 변수를 같게해야 좌변으로 넘겼을 때 같음을 보여주기 위해서 그런 것입니다.

그런데 뒤의 질문은 부정적분이므로 원함수로 바꾸어주어야 합니다.

면적 S 선형변환에 의해 옮겨진 도형의 넓이 R                                                                                                          관계식이 R=행렬식 X S 로 표현되는데 야코비언 행렬식은 왜 S=행렬식J X R  인가요??        강의에서 다르다고 하셨는데 그 이유가 궁금합니다

선형변환에서 (x` ,y`)= A(x, y) (x,y)로 이루어진 도형이 (x`,y`)도형으로 바뀌므로 행렬식의 절댓값배만큼 커진다.

야코비언은 (x,y)->(u,v)으로 변형하려면 x=g(u,v), y=h(u,v)에서 dx=g_u du+g_v dv , 이 되는 것입니다.dy=h_u du+h_v dv

에서 행렬식은 우변에 있으므로 dx dy = |J| du dv

아래의 사진과 같이 미분을 한후 식을 정리한 다음에 적분을 하니 원함수와 같지 않게되었는데 이게 제가 옳은 방식으로 한건가요? 처음에 로그적분법에대해서 고민하다가 ln5x같은 경우 미분을 하면 어떻게 해야하는지 결과를 계산하다가 저기 까지 갔습니다 알려주세요 ㅜㅜ

로그성질과 부정적분에는 적분상수 c가 있어서 달리 표현되는 것입니다.

ln2x^2 +c= ln2 + lnx^2 + c 여기에서 ln2와 적분상수c 를 합쳐서 또 c로 놓으면 됩니다.

여기서 적분상수 c는 결정되지 않은 상수입니다.

그대로 해도 무방합니다. 선형대수학은 다변수함수를 배우기 전에 어디에서 해도 무방합니다

음함수미분공식을 이용하여도 됩니다.

즉 d공식 y/dt= -  dy/dt(편미분기호가 없어서요.) 이용하시면 됩니다.

x를 2tan세타로 치환하면 적분은 되는데 보기에 답이 없네요. 해설지를 보니 저런식으로 치환을 하는데 왜 저렇게 하는거죠?? a>0 이니까 저렇게 치환한다는데 무슨소린지 잘 모르겠습니다. 부탁드립니다! 

적분은 치환방법에 따라 적분의 결과가 달리 나타날 수 있습니다.

다른 결과를 맞추어주기 힘들므로 부정적분의 문제보다

정적분으로 출제하는 것이 이런 이유에서 입니다.

삼각치환을 해도 답이됩니다.

  선생님 강의 중에 이렇게 써주셨는데 이해가 잘 안가서 질문드립니다  x축 대칭 y축대칭 써주신 것만 대칭되는거고 나머지는 다 안돼는건가요? 어떻게 되는건가요?

여각성질 증명할 때 삼각비의 성질을 가지고 증명하였는데 이해되지 않으면

기초편에 보면 증명되어있습니다.

증명하지 않을 거면 여각성질을 암기하면 됩니다.

sin(n 파이/2 +- 세타)= n이 짝수이면 sin이 나오고 홀수이면 cos이 나옵니다.

부호는 사분면에 따른 얼사안코이용하면 부호가 결정됩니다.

문제풀이 해주실때 교수님께서는 분수의 미분형식으로 해서 풀어주셨는데

그냥 보기(나)에 있는 식에서 f(x)=x와 h(x)=x^2sinx를 쓰고 식에 '파이/2' 를 대입해서 g'(파이/2) 를 구해도

되는건가요?? 이렇게해도 답이 나오긴 하는데...유도방법이 틀린건가요??

그렇게 계산하여도 됩니다.