교수님께서 x->0에서 x->0+로 바꾸셨는데 x->0일 때는 좌극한 값과 우극한값이 달라 극한값이 존재하지 않아 답이없으니까 문제가잘못된거였나요?  x->0- 일때는 답이 3/2인가요?

어디가 글렸다는 건가요. 문제는 이상 없습니다. 틀린부분을 써주시면. 잘 못된 것을 확인해 드리겠습니다.

•           리만적분

  입체의 부피를 구하려면 직육면체가 130개이므로 0부터 130까지고요.

  
  

  판의 길이를 잡을 때 n-1잡아서 그런 것입니다.

판을 130개 연결해보세요. 그럼 어디부터 시작하죠? 0부터 시작하죠. 그래서 영부터 시작하는 것이 n=1일 때이죠

그래서 판의 길이를 잡을 때 n-1로 잡은 것입니다. n=1을 넣을때 판의 길이가 맨 처음에 150부터 시작하죠. 

그렇지만 판의 부피를 구할 때 판은 영부터 시작하는 것입니다.

출제 예상문제는 인터넷강의가 없나요??

출제예상문제는 인터넷 강의를 제공하지 않습니다.

그러면 너무 동영상 강좌가 많아서요.

출제예상문제는 해설은 보고 공부하셔야 합니다.

열공하세요.

폐곡선으로 둘러싸인 부분으로 둘러싸인 면적을 구할 때 동영상에서 구간 [a, b]를 n 등분 나눈 다음에 각 소구간에서

높이가 가장 높은 직삭각형으로 이루어진 직사각형들의의 면적의 합을 상합이라하고, 각 소구간에서

높이가 가장 작은 직삭각형으로 이루어진 직사각형들의의 면적의 합을 하합이라하므로

주어진 함수에서 유리수일 때 높이 f(x)가 1이고 무리수일 때 높이 f(x) 가 영이므로 높이가 가장 높은 부분은 1이고 가장 낮은 부분은 0이다.  그래서 1과 영을 잡는 것입니다. 

16강 리만 적분 유형학습 3번 문제에서 약 49분 11초 쯤에 보시면 v의 일반 식을 구하고 시그마로 정리한 후에 그걸 이제 리만 적분을 이용해서 구하는 부분이 나옵니다. 적분의 구간을 1부터 130이 아닌 0부터 130으로 하는 이유가 궁금합니다 

입체의 부피를 구하려면 직육면체가 130개이므로 0부터 130까지고요.

판의 길이를 잡을 때 n-1잡아서 그런 것입니다.

개정판 137p 유형학습1 행렬의 rank의 참 거짓 판단하기

nxn 행렬 a,b에대하여

1번 항목에서 AB= 0이면서 A=0 이 아니면 rank(A)

라는 항목에서 선생님은 반례를 들어서 풀어주셨는데

이런식으로 생각해도 되는것인지

rank(A)

1번 항목을 AB=0 이고 A=0 이 아닐때 A는 역행렬이 존재하지 않습니가 ? 이렇게 봐도 되는것입니가

그렇지 않습니다.  B=0이면 행렬A가 역행렬이 존재 할 수 있습니다.

25:36에서요. lim x->2갈때, 주어진식에서, 분모는 2가나오고 분자에도 주어진상수가나와서 답이 나왔는데, 혹, 분모나 분자한쪽에서만 상수가나오고, 나머지한쪽에선 0이나오면어떻게되나요? 문제를 예로 들면 분모가 2x-2였지만, 2x-4로 나와서 극한값 2를집어넣었을경우엔 0/상수 가나오면 답은 0인가요? 혹은 상수/0이나오면 이때는 발산인가요?

 0/상수 가나오면 답은 0이고요./ 상수/0이나오면 이때는 발산입니다.

sec(x)'=sec(x)tan(x)라고 알려주시는도중에 {sec(x)}^7'을하면 {sec(x)}^7이 그대로나온다고하셨습니다. 그러면 뒤에 tan(x)에도 7이붙나요? 아니면 그냥 tan(x)인가요?

그리고 sec(x)의 7제곱 표기법은 {sec(x)}^7이렇게쓰는게맞나요? {sec^7(x)} 이맞나요?

(sec^7x )의 미분은 7sec^6x (secx)'=77sec^6x (secx tanx ) = 7 sec^7 x  tanx 입니다.

그래서 secx는 미분하면 언제나 secx가 나옵니다.

 {sec(x)}^7 =  sec^7(x) 같은 표현입니다.

19회 수열 극한 테스트 문제 7

문제에서 lim an/루트 n 이라고 되어있는데요

루트 n  =  xn = 8n^2-n인 이유를 모르겠어요.
왜 n = 8n^2-n이죠?

그래서 항의 갯수를 n이라 놓았는데 갯수를 8n^2-n이 라 놓으면 앞의 n과 뒤의 n이 혼란이 와서 항의 갯수를 x_n이라 놓은 것입니다.

19회 수열 극한 테스트 문제  7번 (상위권 문제) 문제에서 제 n항까지의 항 중에서 그 값이 1/4과 같은 항의 개수를 an이라고 했는데요

이 말 뜻이 이해가 잘 안가요.
1/4는 (1+2+3)+1=7번째항 = n 이라고 필기를 하셨는데
7번째항에서 7이 n이 되면 a7=7이라는거 아닌가요??
어째서 an=n이라는 거죠..?ㅠㅠㅠ

예를 들어 100개의 항중에 1/4를 가지고 있는 항의 갯수를 a_100이라 놓았는데요.

그러면 a_100은 백번째 항 처럼 느껴져서 갯수를 구하기 힘들어서

1/4항이 포함된 항의 갯수를 n``개라 놓고 푼 것입니다. 

40페이지 2번 질문이요.

문제에서 '공이 튀지 않은 단 중 제일 높은 단'의 의미가 뭔지 잘 이해가 가지 않아요.
공을 계단의 위에서 아래로 튀긴건가요?? 아래에서 위로 튀긴건가요??
1,2,4,8,16,... 에서 가장 높은 단이 3단이라고 했는데 그 말뜻은 공을 아래에서 위로 튀긴건가요??

그리고 출제예상문제는 인터넷 강의가 안올라왔어요?ㅠㅠ

공이 계단 위에서 아래로 내려가는 것이죠.

초항을 이용하려면 힘드니까 공이 계단에 튀는 맨 마지막 계단을 이용한 것입니다. 

그래야 쉽게 맨 마지막에 튀는 계단을 찾을 수 있습니다.

그런데 앞으항으로 가지고 할 수도 있어요. 계산을 잘한다면요. 

1:03:50초에서요  x의구간이 1부터 3사이로 주어졌는데  0을 대입해도되는건가요?  이부분이 좀 헷갈립니다.

강의 동영상은 쉽게 볼 수 없어서 다음부터는 이해 않되는 내용을 적어주셔야 답을 빨리 달을 수 있습니다.^-^

그리고 개정판인지 이전판인지를 정확히 알려쥬셔야 합니다.

그리고 극한의 개정판와 구판 다 22강이 없는데 어디인지 정확히 해주셔야 합니다.

정확히 기록해주면 다시 답변 달아 주겠습니다.

개정판 적분학1에서요

자연로그를써서 나열하면

1/n * (ln n + ln n+1 + ln n+2 + ln n+3 + ... + ln n+n  - n*ln n)

       |<ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ개수 : n+1ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>|.   개수 n개

이므로

빼주면 항이 하나가 남게 되서 풀이과정이랑 다르게 나오는데 어디가 틀린지 궁금합니다.. 감사합니다

분모의 n을 n제곱 내부로 들어가면 n^n 이 니오죠. 그리고  n^n 은 n을 n번 곱한 것입니다.

각각의 n을  분자에 각각 나누면 ln(n/n)=ln1=0이죠. 두번째는 ln(n+1/n)=ln(1+1/n)이죠 이렇게 정리하면 됩니다.

1계선형방정식 공식을 이용해 해를 구할 때 P(x)를 적분하고 나서 생기는 적분상수 C는 왜 계산할 때 빼는건가요?ㅠ

적분내부에 적분상수 c를 더했는데요. 

아님 해공식 유도하는 방법을 보시면 이해하실 것 같습니다.

홍창의 교수님 적분학강의중 11강 26~27번 쯤에 보시면 증명 3이 있습니다. 거기서 보면은

  라는 식이 나옵니다. 여기서 

  로 정리가 됩니다 ....거기서 저기  ln(a) 부분 +  c 를 한번에 묶어서 그냥 c 라고 하셨는데 저기 ln(a)를 어떻게 보면 함수 안에서 꺼낸거라 c랑 합치면 안될것 같은데 상관없는지 궁금합니다. ln(a)는 특정한 값을 가지고 있는건데 c로 묶을수 있는건지 궁금합니다 

적분상수의 값은 임의의 값이죠 즉 값을 알 수 없으니 상수+상수=상수로 놓을 수 있습니다.