교수님 급수와 리미트의 차이를 모르겠습니다. 급수1은 발산이지만, lim n→∞ 갈때 1은 수렴하는 것 처럼 급수와 리미트의 차이를 잘 모르겠습니다.. 무한급수에서 적분판정법이나 극한비교에서 섞여서 나오니 뭐가 뭔지 더욱 모르겠습니다 인강을 두번이나 봤는데 계속 헷갈리네요 어떻게 공부해야할지 모르겠습니다....

수열 a_n = 1 에 대하여

a_1 =1, a_2 =1, a_3 =1, ... 로 수열의 극한 lim_{n→∞} {1} = 1 로 수렴합니다.

급수란 수열의 합의 극한으로 1+1+1+1+... 계속 1을 더하면 값이 무한대로 가므로 발산입니다.

수렴발산판정법은 한페이지에 정리해 보길 바라며

판정방법을 정확하게 암기하고 숙지하는 것이 우선입니다.

비교판정법으로 수렴발산 여부를 따지는건데, (나)번의 경우 범위가 1부터 0 인걸로 돼있습니다    비교판정법은 구간이 무한대까지일때만 쓸수있는게 아닌가요 

비교판정법은 모든 구간에서 사용 가능합니다.

질량의 단위라 그렀습니다. 영국과 미국의 질량의 다위가 달라서 그러니 신경쓰지 마시고 시험은 kg으로 나옵니다. 단위는 시경쓰지 마세요.

∑ |An sinn | 이  왜 ∑ |An| 보다 작은건가요?   

|sinn|<1 이므로  |An sinn |< |An| 입니다.

ln(1+ 일반항)  의 경우는 왜 ln 자체를  무시해도 결과가 같은 건가요? 

극한비교판정법에 의해 a_n 과 수렴발산을 같이 합니다.

점화식 a_n-a

다시 질문 해주세요.

   ∑ (ln◻︎)' / (ln◻︎)^p    가 왜 지수인 p의 크기에 따라 수렴발산인지 알고싶습니다  그리고   ∑ 1/(ln n)^n 도 왜 수렴인지 알고 싶고요 

강의에는 자세한 설명이 없어서 여기에 질문합니다    

1. ln□ 를 치환하면 p급수와 동일합니다.

2. 코시판정법을 사용하면 극한값이 1보다 작으므로 수렴합니다.

강의에서 4강 30분 정도를 보면 교수님께서 원판 3개부터 a3로 묶어서 옮기시는데

문제에서는 한번에 한개씩 옮긴다 써있어서 이해가 되지 않습니다.

혼자 풀때 원판 3개부터 한개씩 옮기면 제일 위에 있던 작은 원판이 무조건 b로 모두 옮길때 아래로 가게 되던데 

그래서 저도 묶어서 옮기면 되겠다 생각해서 묶어서 옮길려고 했는데 문제에 써있는 한번에 한 개씩 옮길 수 있다는 조건이 발목을 잡는데 교수님 께서는 어떻게 한꺼번에 묶어서 옮기셨는지 궁금합니다

제일 위에 있던 작은 원판이 무조건 b로 모두 옮길때 아래로 가게 되던데 <- 작은 원판이 아래 있다면 규칙을 적용하며 옮긴 것이 아닙니다.

a_3 는 원판 세 개를 한번에 묶어서 옮긴다는 것이 아닙니다.

a_3 는 원판 세 개를 규칙을 적용하여 하나씩 옮긴 그 모든 과정을 말하는 것입니다.

그림을 그려야 직교좌표, 극좌표, 주면좌표, 구면좌표 중 어떤 것을 사용할 지 선택할 수 있습니다.

손으로 그림그리기가 어렵더라도, 상상하며 그림을 이해하도록 노력하는 것이 좋습니다.

빨강색 동그라미 부분이 어떻게 나온건지 모르겠습니다. ㅠㅠ

위치는 속도를 한 번 적분, 가속도를 두번적분하여 얻을 수 있습니다.

따라서 s= vt = {1/2}at^2 이 됩니다.

공은 아래방향으로 중력이 작용하므로 가속도=중력가속도=g 를 사용하여

{1/2} gt^2 을 빼준것입니다.

철수가 서쪽으로 이동하니까 (-3t, 3) 이고 영희는 동쪽으로 이동하니까 (t,0) 아닌가요 ??

네, 바꿔썼네요.

철수가 (-3t, 3), 영희가 (t, 0) 이 맞습니다.

답은 똑같이 나옵니다.

10번문제는 x=0에서 연속이고, x=0을 제외하곤 불연속인가요 ?

네, x=0 에서만 연속입니다.

(나)번 문항에서 x=0인 지점에서 미분가능한 것은 이해가 되었습니다. 하지만 왜 x=0인 지점에서만 미분가능이 아니라 모든 실수에서 미분가능인가요 ???

다항식, 지수로그, 삼각함수 <- 이런 식들은 미분가능성을 확인하지 않아도 모든 실수에서 미분가능한 것을 압니다.

마찬가지로 미분가능성이 의심되는 점에서만 확인을 해주면

(예를 들어, 가우스나 절댓값기호가 포함되던가, 함수가 두개이상으로 나뉘는 경우)

모든 실수에서 미분가능한 것을 알 수 있습니다.

109쪽 2번 문제에서 교수님이 말씀하시는 가법공식이 무엇이고 탄젠트 아크탄젠트2가 왜 2인지 모르겠습니다.

tan 의 가법공식입니다.

지금 공식을 다 칠 수 없으니, 네이버에 '삼각함수 공식' 검색하면

나오는 공식을 모두 필요하니 암기해주세요.

탄젠트와 아크탄젠트는 역함수관계로

f 와 f^-1 를 합성하면 항등함수 x 가 나옵니다.

따라서 tan(tan^-1(2)) = 2 가 나온 것입니다.

(나)번에서 분모인  2x5x8x....(3n+2)가   비 판정법에 따라   n+1인 것도 만들면  왜   2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 처럼 하나가 더 추가되는 거죠? 그냥 2x5x8x....(3n+5) 이지 않나요? 

2x5x8x....(3n+5) 와 2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 는 같은 것입니다.

쭉 곱하다가 3n+2 다음 3n+5 가 곱해지는 것입니다.