각각의 n개의 독립기저가 있다고 가정했을때, 이를 합차의 조합을 통해 다시 서로 다른 n개의 기저를 만들면 이는 무조건 서로 독립인가요?

기저안의 벡터들로 조합하여 나온 새로운 벡터들이 항상 기저가 되는 것은 아닙니다.

독립이 맞는지 확인해야 합니다.

삼각함수점화공식은 거의 나오지 않으므로 이 공식보다는 더 중요한 공식들을 암기하는 것이 효울적입니다.

삼변수함수(독립변수3개, 종속변수1개) 함수를 f라 햇을때 삼중적분f는 4차원상의 부피를 의미하는 건가요?

4차원이상은 알수 없는 영역으로 뭐라 정의한 용어는 없지만

이변수함수 f 를 이중적분하면 3차원상의 부피가 되는 것과 마찬가지로

삼변수함수 f를 삼중적분하면 4차원상의 (부피와 같은 종류의 것)을 의미합니다.

면적을 구할때 2차원상에서 y축으로의 회전 공식을 사용하게 되는데, 저는 x축으로의 회전공식을 이용하였는데 답이 다르게 나오더라구요...  왜 이렇게 다르게 나오는 건지 모르겠습니다.

해당 부피는 염주모양입니다.

y축으로 회전해야 염주모양 부피가 나오며

x축으로 회전하면 다른 부피 모양이 나오므로 같은 값이 나올 수 없습니다.

90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 그러면 이 설명이 잘못된건가요?

네, 정확히 하자면 limf(x)/h(x) 가 존재한다는 조건이 필요한 것이 맞습니다.

추가로 적어주세요.

18번 해설에서, lim 루트(1+[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2 )에서 루트(1+lim[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2)로 되는데, f(x)=루트(1+x) 무리함수가 연속이기 때문에, 이렇게 가능한건가요? 그런데 궁금한게 x= [(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2=g(a)는 0/0꼴인 상태에서 극한값은 존재할지라도 함수값이 존재하지 않는데 이점에서 연속으로 볼수있나요?

f 가 x=lim_{x->a}{g(x)} 인 점에서 연속이면

lim_{x->a}{f(g(x))}=f(lim_{x->a}g(x)) 로 할 수 있습니다.

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기를 의미하는 반면에 방향도함수는 임의의점에서의 경도함수값을 구해서 특정방향단위벡터로의 접선의 기울기를 의미하는 거 맞죠??

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기 맞습니다.

방향도함수는 특정방향으로의 접선의 기울기입니다.

따라서 x축 방향으로의 방향도함수는 편도함수 fx 와 같은 말입니다.

연립방정식을 이용하는 이유가 뭔가요? 그리고 문제에서 어떻게 연립방정식을 생각해낼 수 있을까요?

연립미분방정식의 기본적인 풀이법입니다.

공업수학에 연립미분방정식 파트가 있습니다.

아직 수강 전이라면 수강바랍니다.

1. 책 감마함수에서 (-1/2)! = 루트(파이)는 외어야하나요?

1-1. (분수)! 계산은 어떻게 하는건가요?

3. 57페이지 (4)계산 ②분수계산 (i) 증명에서 파이가 왜나오는지모르겠습니다. (첫질문과 비슷합니다.)

1. 네, 암기해야 합니다.

1-1. (분수)! 계산은 다 하지 못하며, Γ(n+1)=nΓ(n) 을 이용하여

        -1/2 와 연관되어있는 분수만 구할 수 있습니다.

3. 증명의 마지막 줄에 쓰여있는 대로 중적분 파트를 배운 후 구할 수 있습니다.

    그 공식 또한 암기는 해야합니다.

1. 함수 f가 불연속이면 함수 f는 편미분 값이 존재하지 않나요??????

2. 1번의 역인 함수 f의 편미분 값 이 존재하면 무조건 연속인가요???

자세히 알려주시면 감사하겠습니다...

1, 2 번 둘다 틀린 명제입니다.

편미분의 값이 존재하는 것만으로 미분가능하지 않으므로 연속불연속과 연관성이 없습니다.

13번 

f(x,y) = (x + y ) * sin(1/x) * sin (1/y ) 이거 연속성 구할때요

그냥 (x+y)*(1/xy)로 보고 그냥 동차니까 극한값 존재하지 않다라고 보면안되나요?? 이렇게하면 왜 안되는지 알려주세요 따른문제는 다 이렇게 푼거 같은데 알려주세요...

x->0 일 때 1/x->무한대 이므로 sin(1/x) 를 1/x 라 쓰지 못합니다.

0*sin(무한대)=0 입니다.

198페이지에 1번문제에서

c번에서 fx 값만 먼저 따졌는데, 만약에 fx값이 극한값이 존재하면 fy도 따져야 되는건가요??

네, fy 도 연속인지 따져야 합니다.

하지만 계산과정도 많고 기출의 답들이 미분불가능이었으므로

이 문제가 나온다면 풀기보다는 미분불가능으로 답을 체크한느것이 효율적일듯 합니다.

ㄷ에서 단조증가함수라고 하면 간단한게 위로 볼록임을 증명하면 되는 건가요?

아닙니다. 종합적으로 따졌을 때 단조증가인 것을 확인한 것으로

단지 위로볼록만 확인하여 단조증가라 말할 수 없습니다.

9번해설보면 x->0일때 sinx=x로놓고 풀었는데, 89p에 설명보면 x-> sinx=x는 곱의형태만 가능하다고 나와있고 합과차는 안된다고 나와있는데, 여기선 왜 이렇게 풀이되어있는건가요? 극한성질로 나눠서 푸는거 아닌가요?

합과 차일 때(특히 차)는 항상 성립하는 것은 아니므로 사용하지 않는 것이 좋습니다.

문제없이 진행하려면 말한대로 극한성질을 이용해

(sinx/tanx)+(sin2x/tanx)+... 로 나누어 sinx->x 로 바꿔 푸는 것이 좋습니다.

0/0꼴이나 무한대/무한대 꼴은 극한값이 존재한다고 봐야되나요? 무한대로 간다면 존재 안하는거 아닌가요?  90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 세 값이 극한값이 존재해야 나눌수있는거 아닌가요?

네, 맞습니다.  lim{f(x)/h(x)} 도 극한값이 존재해야 나눌 수 있습니다.