중앙대 2014년 공대 기출인데요

21번 보게되면

고유값이 1일때

고유벡터가 1개 ( -1 , 0 , 1)

고유값이 -1일때 고유벡터가 2개 ( 1 , 0 , 1) , ( 0 , 1 , 0) 

나오는데

y = C₁Xe + C₂Xe + C₃Xe^-1 이고요

여기다가 어떻게 대입시켜야 하죠?

고유값이 -1일때는 고유벡터가 2개인데 해는 하나 밖에 없으니

어떻게 해야하는지 모르겠다고

똑같이 고유값이 1일때 고유벡터가 1개인데 이런경우에는 또 어떻게 해주나요

X가 고유벡터 입니다. e^x가 고유값 1에 해당되면 고윳값 1에 해당하는 고유벡터 X를 그 자리에 넣으면 됩니다.

11번에 가장 빨리 감소하는 방향은

-∇f 아닌가요? 

fx , fy = ( 1 , -1) 이 나오니 - 를 붙여주면 

-1,1 아닌가요? 

이 개념은 중적분2 176p 에 나와있습니다 

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

맞습니다. -1을 곱해야 합니다.

페이지 139 쪽에 대표기출문제에서요

보기 3번 A의 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 3이다.

그런데 여기서 4차 소행렬식이 모두 0 이면 rank가 5가 될수없나요?

임의의 5차 정방행렬을 만들어서 4차 소행렬을 만들어서 행렬식값이 0이 된다고 했으니까 랭크가 3이하가 되어야 합니다. 그렇게 하면 모든 4차 소행렬식에서 한 행 이상의 0행을 만들어 줄 수 있다는거니까 결과적으로 5차 정방행렬에서 한 행 이상이 0행이 된다는 말입니다.

418P 2번 

473P 22번이 문제가 비슷한데요

473P 22번에서 연립한다음에 곡면적 공식에 대입하는건지요?

418P 2번에 보기4번 해설에있는것처럼 풀었었는데 해설지는 아예 다르더라구요

그래서 418P를 보다가 드는 의문점이있었는데

보기1번이랑 보기4번이랑 왜 풀이 과정이 다르죠?

z=x냐 z=x/2차이 인데말이죠..

이해가 안갑니다ㅜㅜ 자세한 설명부탁드릴게요

적분을 어느 평면에서 하는지의 차이 입니다.

1번은 zx평면에서 계산했고, 4번은 xy평면에서 계산한 것입니다.

왜 det A^t 가

det A 랑 같은건지 모르겠어요

행렬의 계수는 선형변환에서 공간의 차원을 얘기합니다.

행공간의 차원과 열공간의 차원이 같아야 하기 때문에 전치를 해도 같은 값이 나옵니다.

삼각비를 이용해서 구하는문제인데요

밑변^2+높이^2=빗변^2

(1-x^2)^2+2x^2=빗변^2

인데요 양변에 루트를 씌우면

-x^2+2x+1=r 이 되는데 이값이 어떻게 1+x^2이 되는지요?

(1-x^2)^2  +(2x)^2에서 (2x)^2이 되어야 한는데 혹시 2x^2으로 계산한건 아닌가요?

페이지 139 쪽에 대표기출문제에서요

보기 3번 A의 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 3이다.

에서 해설에보면 3이하이기때문에 틀리다라고했는데

5일수도 있어서 틀리다. 라고 해도 되나요?

모든 4차 정방소행렬의 행렬식값이 0이기 때문에 4나 5가 될 수는 없습니다.

135페이지에 행렬계수의 성질에서

rank(AB)=rank(B)=rank(BA) : A는 가역행렬, B는 정방행렬

가 무슨말인지 모르겠어요

그럼 여기서 저세개와 rank(A)도 같을수 있다는건가요?

행렬A의 가역일 때, 두 행렬 곱이 행렬 B의 계수와 같다는 말입니다.

23쪽

대표기출유형

문제의 보기에서

2번 보기인데요

R : l x l < 1 , 

     l y-3 l < 1  

이 범위를 잡고 영역 R을 잡는것 까지는 이해가 됩니다.

2

헌데 f(x.y) = y 에서  fy편미분 ---> fy=1 일때도 연속이다 란 말이 무슨 말인지 잘 모르겠습니다.

만족조건 2번째를 보면 l f(x.y) l =< k 이괴 l fy l =< m 을 만족하는 f(x.y), fy 가 존재해야함 이라고 있는데

여기서 k 와 m 은 뭘 나타내야 만족 하는 건가요?

특별이 정해진 어떤 상수가 있는건가요? 어떤 상수일때는 연속이고 어떤 상수일때는 불연속이다 이런 것 같은거요..

또 보기 1번에서

y' = x루트y 에서

루트 안의 y가 음수면 안되기 때문에 불연속이라는 걸 벌써 알수 있다고 하셨는데

루트안이 음수면 왜 안되나요??

허수부로 해서 영역을 표시할수는 없는건가요??

k와 m은 임의의 실수입니다.

실수 상에서 우리는 해를 찾고 있기 때문에 루트 안에 음수가 되면 안됩니다.

표현행렬 [L](a~b) 라고 되어있는데요

여기서 a ,b 가 뜻하는게 뭐죠?

그러니까 이게 무슨의미인거죠??

a, b는 기저를 말합니다.

6단원 강의를 다시 확인하시기 바랍니다.

간단한 예 인데요

∫(0~ㅠ) cosx dx 란 식이 있는데

이 식에서 2를 앞으로 뺏을때와 빼지않고 적분했을때

값이 다르게 나오는데 왜 그런거죠?

적분해주면

∫(0~ㅠ) cos dx = 0 이나오고

2를 빼주고 적분해주면

2∫(0~ㅠ/2) cos dx = 2가나오고

왜 두 식의 값이 다르게 나오는거죠?  

홀수차수의 함수이기 때문에 코사인은 2배를 해줄 수가 없죠.

코사인 함수 그래프를 생각해야 합니다.

안녕하세요 교수님

선형대 27강

강의에서 18분 35초 쯤에

교수님께서 변환을 시켜논 행렬과 회전변환한 행렬을 순서대로 말씀해주셨었는데요

변환 시켜논 행렬이

3 0

0 2

이고 회전변환한 행렬이

루트 1/2 ( 1 - 1)

              (1    1) 을 구해셨는데

왜 표준행렬을 구할때 곱하는 순서가 거꾸로 해서 곱해서 값을 구하시던데

왜 거꾸로 인가요??  교수님께서는 맨 뒤에 행렬

x

y 를 곱해줘서라고 말씀은 해주셨지만 이게 왜 순서를 거꾸로하는지 잘 수긍이 안됩니다. ㅠㅠ

이해 좀 시켜주세요 ㅠㅠ

x, y의 크기 부터 변환시킨 다음에 회전을 해야 합니다.

합성함수에서 먼저 대입하는 함수를 뒤에 쓰는 것과 같은이치입니다.

인하대 2012 년도 20번 문제인데

l f(x) l 의 미분은 어떻게하죠??

미분 책에서 봤었는데 어디있는지 기억이 안나서 페이지는 못 쓰겠습니다..ㅠ

미분가능성을 따로 공부하려면 도함수 첫번째 챕터를 확인하시기 바랍니다.

이 문제가 26강 43분 에 있는 문제인데요

L(X) 는 상공간이기 때문에

L(R^5) 는 상공간이다. 이 개념은 이해를 했어요.

문제를 쉽게 풀어주시는건 이해를 했는데요.

다만 문제 지문의

선형변환 L : R^5 ---> R^4

이거에 대한 설명이 언급을 안하셔서 궁금합니다. 이게 무엇을 나타내는건지요..

5차원벡터공간을 ---> 4차원 벡터공간으로 선형변환 하는 의미같은데

문제풀때는 이내용이 사용이 안된것 같아요. 5차원이면 열벡터가 5개고 4차원이면 열벡터가 4개인건데

열벡터 개수 변화없이 그냥 rank 를 구해서 계산 해버리니 뭔가 혼동이 되네요..

R^5---> R^4는 왜 문제 지문에 나와있는 건가요?? 그리고 L(V)=Av 로 정의 되는 선형변환인데

 L(V)=Av  이거에 대한 언급도 없으셔서  L(V)=Av 가 무슨 의미인지 잘 모르겠습니다.

5차원에서 4차원으로 보내는 선형변환이라는 뜻입니다.

선형변환의 함수적 표현입니다.

최소고유다항식이 조단표준형에서 최소공배수의 개수라고 해주셨는데

311p 유형1번에서 (ㅅ-1)²(ㅅ-2) 에서 최소공배수를 구하면

그대로  (ㅅ-1)²(ㅅ-2) 이 나와서 이 값이 최소고유다항식이 되는거 아닌가요?

각 고유치별로 계산해야 합니다.