P39 (2) 나눗셈인 경우, 작은 항 무시할 때 작은항이 분모에 있느냐 분자에 있느냐 관계 없이 무시할 수 있는거 맞나요?

네, 분자 분모 관계없이 무시한 후 수렴발산을 판단할 수 있습니다.

P76, P77에 나와있는 급수들의 수렴범위는 함수값이 존재하는 정의역의 범위라고 보면 되나요?

네, 급수를 함수로 표현할 수 있는 범위입니다.

급수의 수렵과 발산에서 p급수일때는 p에 따라 수렴과 발산이 나눠지고 3강 암기하라고 해주신것중에서 1>0일때는 발산이고 1/2>0일떄는 수렴이라고 하셨잖아요,, 대체 어떻게 나눠야 하나요? 둘다 0보다 크고 저런식으로 나올땐 어째야 하나요  21쪽 앞에서는 0이 아닐때는 발산 0이거나 일정한값이 있으면 수렴이라고 하는데 각각 다들 어떻게 나눠서 수렴과 발산을 구별해야하나요 설명해준거랑 책21쪽을 보면 만약 암기하라고 예를 들은것중에 1/2라는 값은 일정한 값 아닌가요? 그럴떄 수렴인데 왜 발산이라고 하시는건가요 도대체 수렴과 발산을 어떻게 이해해야하는지 감이 안잡히네요  

죄송하지만 앞에 말씀하신 부분은 무슨 질문을 하고 싶으신건지 이해를 못하였습니다.

21쪽 발산정리 질문하신것 같은데

일반항 a_n 의 극한값이 0 이 나오지 않으면 발산이고

일반항 a_n 의 극한값이  0 이거나 일정한값이 있으면 수렴인 것이 아니라

a_n 의 극한값이 0 이 나오고 부분합 S_n 의 극한값이 일정해야 수렴하는 것입니다.

예는 a_n 의 극한값이 1/2  로 0 이 아니므로 발산입니다.

p.158 8번 x1이 만들어지는 원리와 x2,x3가 거짓인건 이해가되는데 x4가 이해가 안됩니다.

같은 원리로 적용하면 되는데

문제에 행렬 D가 없어 이해가 안된다는 말씀인가요?

행렬 D 는 다른 행렬과 같은 방식으로 4열을 바꿔준 행렬로 보고 같은 원리로 계산하면 됩니다.

안녕하세요 교수님

다름이 아니라 학원 실강 단과강좌에 대해 궁금해서요.

금요일마다 퍼펙트독해 실강을 진행하던데 구체적으로 어떤 교재를 가지고

어떤식으로 수업을 진행하는지 궁금합니다!

또 한번 수업을 진행할때마다 몇문제씩 푸는지도 궁금합니다.

또 그 실강수업과 비슷한 인강으로는 어떤게 있는지도 궁금합니다.

1. 133쪽에 대표기출유형에서 처음 01보다 클때는 어떻게 해서 값을 나타내야 하나요?  4. 141-20번에서 그래프를 어떤식으로 봐야하나요? x가 1-로 가는 건 알겠는데 그래프를 어떻게 봐야할지 모르겠어요

1. 0<sinx<1 을 만족하는 x의 범위는 0<x<π , x≠π/2 입니다.

3. 0<x<1 에서 n을 무한대로 보낼 때 x^n 의 값이 0 이 되며 x에는 영향을 주지 않습니다.

x=0 일 때만을 생각하면 결과 값이 0이지만 전체 0<x<1 범위로 생각해주어야 합니다.

4. x=1 을 기준으로 왼쪽에서부터 1에 가까이 올 때 y 값은 2에 가까이 갑니다.

"f(x+델타x)의 근사값은  f(x)+f프라임(x)*델타x"의 공식을 이용하여 교수님이 tan1을 풀어주셨는데 저는 x=0, 델타x=1, f(x)=tan(x)로 두고 풀었습니다. 그랬더니 tan(1)=tan(0)+sec2(0)*1=1이 나옵니다. 무엇이 틀린건가요?

그렇게 잡아도 틀린건 아니지만 오차가 크게 나오게 됩니다.

그래서 그 결과는 보통 선택지에서 고를 수가 없습니다.

따라서 오차가 작게 나오도록 잡으셔야합니다.

대학수학에서 푸는 방식을 따온 해설입니다.

해설에 대한 방식은 배우지 않은 부분이므로 알고 있는 공식을 이용하여 푸시기 바랍니다.

y=-2a 이면 x^2 = 4ay = - 8a^2 에서 모순이 되므로 y≠-2a 입니다.

1.  15강 젤앞에 별도문제에서 특수해 구할때 1/D(D+2i) * (1) 해서 t/2i 가 나왔는데 어떤 풀이방식으로 저렇게 나오거죠?? 저런식은 어떻게 식을 풀어야 하나요 구체적으로 말해주세요ㅜㅜ   2. 146쪽에서 y2'=5y2+7/5e^t 에서 어떻게 C2e^5t 가 나오는거에요....? 일반해 구할떄 처럼 D-5라서 5를 해준건가요? 이것도 자세히 설명해주세요

1. 교재 페이지와 문제 번호를 적어서 다시 질문 부탁드립니다.

2. 문제에서 우변의 5y2를 좌변으로 이항시킨 선형미분방정식의 일반해를 보조해+특수해로 구하는데 C2e^5t는 주어진 선형미분방정식의 보조방정식이 m-5=0이므로 근 5에 대한 보조해로 나온것 입니다.

1. 99쪽에서 대표기출유형에서는 특수해구할때 D자리에 i를 대입해서 풀어줬는데 왜 유형학습1에서는 D에다가 w0i를 더해주나요? 그리고 유형학습1에서 1/D^2+2iw0D 적분할때 1/(D+2iw0)를 적분을 어떻게 해줘야 하나요? 왜 1/2iw0 가 나오는지 이해가 안가네요     2. 103쪽에서 풀이중에 xW'=-W 한다음에 1/W dW=-1/x dx 가 나왔는데 어디서 dx가 나오는 건가요 각자변으로 나눠주기만했는데 왜갑자기 dx가 튀어나오죠? 3. 104쪽에서 왜 y=ux로 두고 계산을 한거에요?

1. 99쪽에서 대표기출유형처럼 대입해서 분모가 0이 안나오면 직접 대입하면 되고 유형학습1처럼 대입해서 0이 나오면 D대신 D+a를 쓰는 공식을 적용하면 됩니다. 마찬가지로  1/D^2+2iw0D로 쓸 필요 없이 분모가 0이 아니므로 1/2iw0D로 바꿔서 계산하면 됩니다.

2. W'=dW/dx 이므로 dx를 우변으로 옮긴 형태입니다.

3. P94쪽 내용을 보시면 비자명한해가 x이므로 y=ux로 두고 계산하는것을 확인할 수 있습니다.

1. p52쪽 31번 풀이에서 xn구할떄 공식이 xn=x1+(x2-x1)(1-p^n-1)/(1-p) 인데 왜 풀이에서는 (x1-x0)을 해준거죠? 그리고 x0은 어떻게 아나요? 2. p61쪽에서 대표기출유형에서는 절댓값을 풀어주지 않고 최대값을 구했는데 p62쪽 유형1에서는 왜 절댓값을 풀고 계산 해주었나요? 또 왜 작은값을 택해야하나요? 3.p93쪽에서 루트 x^2이 나올떄 -x로 나오는데 -무한대일떄는 루트 x제곱은 항상 -를 붙여서 나오나요? 4.sin^2 x/2 쉽게 나타내면 x^2/4 인가요?

1. xn=x1+(x2-x1)(1-p^n-1)/(1-p) 공식은 n=1부터 시작일때 쓰는 공식이고, 해당 문제는 n=0부터 시작이므로 x1-x0이 들어간 것 입니다.

2.  p61쪽에서 대표기출유형에서는 식에 루트가 포함 안되있기 때문에 절댓값을 풀어주지 않아도 구할 수 있고

p62쪽 유형1 에서는 루트가 들어가 있기 때문에 절댓값을 풀어서 구하야하고, 큰 델타값을 선택하면 x의 범위에 따른 y값이 입실론으로 표현되는 y의 범위보다 커지므로 극한이 정의 안되기때문에 작은 델타를 최대값으로 잡아야합니다.

3.  -무한대라서 나왔다기 보단 절댓값 안이 음수이기 때문에 -가 붙어서 나오는 것 입니다.

4. x가 0으로 가는 극한 상황에서 곱의 형태나 단독적인 형태일때 변형할 수 있습니다.

문제와 해설지가 다른 것 같은데 26번 해설은 어디있나요?

미분학1 교재 454P에 있습니다.

역미분연산자가 부정적분을 뜻한다고 하셨는데 {1/(D^2+1)}(1) = 1 이라고 하셨는데 왜그런지 궁금합니다

급수를 이용하면

1/(1+D^2) =1 - D^2  + D^4 - D^6 + .... 으로

{1/(D^2+1)}(1) =  {1 - D^2  + D^4 - D^6 + .... } × 1

                       = 1 - D^2 × 1 + D^4 × 1 - ....

                       = 1

D 는 미분연산자를 뜻하면 D^2 은 두 번 미분입니다.

p.80 33번에서 해설지 끝에보면 수반행렬 adj(A)값의 행렬식값이 lAl^4 로나오는데 왜그런가요?

n차 정방행렬 A 에 대하여  수반행렬 adj(A) 의 행렬식 값은 |A|^n-1 입니다.

수반행렬 성질 공부하시면 좋을 것 같습니다.