책에 n+1로 되어 있는데 2에 n-1 제곱이 맞는건가요?

예 맞습니다.  미안합니다.

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

면적분이라는 것은 이중적분이 dxdy와 같은 개념입니다.

그런데 dxdy=dS 여기서 S는 입체의 표면을 의미하는 것입니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피(부피가 아니라 면적을 이미합니다.)를 이룬다는 개념인가요?

2. 포물면의 곡면을 의미합니다. 410쪽 동영상을 참고해주세요.

3. z>=0의미는 곡면의 z가 양인부분을 의미합니다.

풀이에서 평균치 값을 이용해 f(x) 는 14보다 크거나 같으니 당연히 13보다 크다는 맞지만 

밑에 13과 같거나 크다는 이해를 못 하겠습니다.

f(4)=14>13이 성립하므로 참입니다.

아래로 볼록한 두 포물선에 모두 접하는 접선이.그래프를 그려본다면 꼭짓점을 있는 직선의 방적식 밖에 없다.

 이 때 두 꼭짓점을 나타낼 수 있게 식을 변형하고  (0,0),( 2 a , 4 a-4 a 자승).

그 두점으로 기울기를 구하고 

(0,0)을 지나므로 y=(2-2a)x의 식으로 둘 수 있다.

인데 

굳이 객관식 정답을 따르려 하다보니 k 를 넣어서  접선과 x^2 포물선이 한점에서 만난다는 조건인

판별식=0 을 이용해서 k 값을 넣는건가요?

두 포물선에 접하는 접선은 두 포물선의 꼭 지점을 연결한 직선과 기울기가 같음을 이용한 것입니다.

10번 문제에서 매듭을 짓는 끈의 길이는 4cm라고 한다라는 문장이 있는데

L의 길이를 구한 후 바로 a로 갈 때 4cm를 더해줘야 하는거 아닌가요??

그리고 교재 문제 풀이에 보면 답 오류가 조금씩 있는 것 같던데 이와 관련해 정오표가 있나요?? (문제 풀이에서 나온 답이랑 정답 번호랑 일치하지 않는 문제가 보이는 등 오류가 조금 보임)

미안합니다.

교정이 되었는데   매듭은 영이라고 교정하였습니다. 매듭을 영이라 놓고 푸셔야 합니다.

원을 생각해보시면 -<=x<=1,  -루트(1-x^2)<=y<= 루트(1-x^2) 이므로

정적분에서 우함수 기함수를 이용할 수 있습니다.

z는 우함수 기함수가 아니죠 범위를 보시면 알 수 있습니다.

(로우,파이)를 직각좌표계로 표시하는데 왜 (로우 코사인파이, 로우 사인파이)가 나오는 건가요?

직가좌표계와 극좌표계 관계식에서 x=rcos 세타, y= r sin세타 에서 나오는 것입니다.

해설 풀이를 보시면  ((루트(4.5) - 2)) 의 절댓값 크기와  ((루트(3.5)-2)) 절댓값 크기의 대소를 구해서 작은 값을 객관식에 정답을 선택해야 하는데 

문제에서 루트 값을 안내어주고 저 두값을 외우고 있어야 하는가요??? 

아니면 그 제곱근값 구하는 그 자릿수에 나눗셈 하는 공식 외워야 하는건가요?

근호 계산하는 방법을 알아야 합니다.

여기서 표현하기 힘들어서요.  카톡을 아려주면 사진을 찍어서 보내드리겠습니다.

선생님 전화번호는 010-3754-3362 입니다.

6강 32분에 풀이에서 0부터 무한대를 극좌표로 바꿔서 0분터 2파이로 가는데 -무한부터 무한까지 가야 2파이 이고 0부터 무한대로 가면 2분의 파이 아닌가요?

이부분이 이해되지 않으시면 책 334쪽 부분 동영상을 다시한번 보세요.  그 개념으로 이 식이 성립하는 것입니다.

책에서 4사분면 위의 원이라고 했는데 2사분면으로 풀이가 되어 있습니다. 책에 4사분면이라고 나온게 잘못된 건가요?

주어진 이중적분을 잘보세요. 범위가 x축 기준이 아니라 y축 기준으로 되어있습니다.

즉 0<=y<=1이고 -루트(1-y^2)<=x<0입니다. 그래프그려보세요.

책에 S적 인테그랄 0부터1까지랑 인테그랄0부터2까지로 되어있는데 y의 범위가 0부터2가 아니라 0부터 x아닌가요?

예 미안합니다. y범위가 영부터 x까지 입니다.

영역의 부등식을 생각하면 됩니다. 즉 y<=2x ,y>=2x-7 이고 또 2y>=-3x  ,  2y<=-3x+7에서

위의 주어진 0<= 1/7(3x+2y)=1/7u<=1이런 방식으로 하면 부등호가 나옵니다.

체크한부분 시그마가 어떻게 전개된지 이해가 안갑니다 

k=1부터 계속 대입하서 n번째 항까지 합해보세요. 그러면 바로 바로 앞항과 뒤항이 지워집니다.

그래서 주어진 식이 나옵니다.

분모에 X+1을 이용하지 않으면 분자가 1차식이 맞으나 A/x+1 +B/(x+1)^2 입니다. 

만일 하나의 항으로 나누면 Ax+B/(x+1)^2로 해야 합니다.

There was a time when Bernie, 19, doubted that she could even finish high school, (A)________ go to college.

빈칸에 알맞은 것을 선택하는 문제인데 much less 와 even less 의 뜻이 같던데 왜 답이 much less 인가요?

질문을 '학원'으로 했는데, 아무도 답변을 안달아서 보니,

독해에 대한 질문인 것 같아서, 제가 답변드립니다.

사전을 보면, 지우학생 말대로 much less와 even less, still less, far less등이 동의어로 나오는데,

시험에서는, 앞으로 다음의 두 가지만 가능하다고 알고 푸시면 되겠습니다.

much less와 still less.

따라서 위 문제의 답도 much less로 하시면 되겠습니다~!! ^^

그럼, 남은 기간동안, 화이팅~!