20강 (7분10초~20초) 질문이 있습니다.

(교재 페이지: p.313의 (2)행렬이 양정치가 될 조건)

보통은 (모든 고윳값들의 곱=그 행렬의 행렬식)이 성립하는 것은 알고 있었습니다.

-그런데 (원래 행렬식이 nxn이며, n>=m일때)

왜 '부분대각행렬식(mxm일때)=m개의 고윳값들의 곱' 이 성립하는거죠??

(증명 부탁드려요 될까요..)

-그리구 부분대각행렬식의 정의가 무엇인가요?

1) P313 참조 :

                       고유치의 곱이 행렬식의 값이므로

                       고유치가 하나인 경우는 1차 정방행렬의 행렬식의 값이 양이다.

                        고유치가 두개인 경우는 2차 정방행렬의 행렬식의 값이 양이다.

                        고유치가 세개인 경우는 3차 정방행렬의 행렬식의 값이 양이다.

   즉 주대각행렬식의 값이 모두 양이면 됩니다.

2) 부분대각행렬 : 주대각선 원소를 행렬로 갖는 행렬 입니다. 313쪽 참조하세요.

19강 40-42분 사이 질문이 있습니다.

rank(A-3I)를 통해 중복도를 알수있다고 하셨는데, 잘 이해가 안 갑니다.

rank를 통해서 A의 (대수적) 중복도를 알수있나요?

그리고 기하학적 다중도(중복도)에 대해서도 질문이 있습니다.

책에서 보면 λ=α에 대응되는 1차독립인 고유벡터의 수를 기하학적 다중도라고 적혀있더라구요.

이게 무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다.. 예시를 통해 설명부탁드려요

rank(A-λE)가 (λ=α 일 때) 그럼 곧 기하학적 다중도라고 해도 되나요??

1) 중복도는 고유다항식으로 고유치의 중근이 몇개 인가로 판단 할 수 있습니다.(P302쪼 참조)

    rank를 가지고 대수적 다중도를 알 수 없습니다.

2) 벡터방정식 AX=LX (L이 고유치, X고유벡터)일 때 해가 ㄱ고유벡터이므로 이연립방정식의 해의 독립인 것의 개수 즉

   rank(A-3I)X=0에서 차원 정리를 이용하여 고유벡터의 차원을 구하면 됩니다

3) rank(A-λE)가 (λ=α 일 때)은 기하학적 다중도 아닙니다.

    기하학적 다중도는 = n - rank(A-λE) 입니다.

2x-6 = 4-y = z-6

에서 x의 계수가 2 이므로

2로 나누게 되면

x-3 = (4-y)/2 = (z-6)/2 에서

방향비가 1.-1/2,1/2 가 나오는거 아닌가요 ?

어떻게 1/2 , -1 , 1 이 나오게 되는거죠?

x-3 = (4-y)/2 = (z-6)/2 에서

방향비가  1.-1/2,1/2 가 나오는거 아닙니다. 분모의 계수비 입니다. 1 : -2 : 2 입니다.

책(235쪽 참고하세요.)

1/1-t(j) = 1/(1-t(1) ... 에서 통분을 시키면

(1-t(1)) .... (1- t(n-1))

-------------------

(1-t(1)).......(1- t(n))  이라고 나와있는데

분자에서는 왜 (1- t(n-1)) 까지만 해주는거죠?

그리고

푸리에적분 뿐아니라

다른 복소수 부분만 모아서 따로 강의해주지는 않나요?

통분은 분모는 분모들의 최소 공배수로하고 분모에 없던 항은 분자에 곱해주면 됩니다.

예를 들어 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac+ab)/abc을 이용하면 그 식도 그렇게 됩니다.

 문제 풀이시 벡터의삼중곱 행렬식 값은 0 이라고 푸셨는데요..

 공식집에서도 "네점이 한 평면 내에 존재할조건: 네 점으로 이루어진 사면체의 부피가 0 이다" 라고 나와있고요,

 이 말을 들어도 이해가 안가네요ㅠ..  왜 삼중곱 값을 0 으로 풀었는지 모르겠습니다. 도와주세요 ^^ 

네 점(A,B,C,D)을 한 점을 기준으로 연결하면 벡터 AB, AC, AD가 되지요. 그런데 세 벡터는 한 평면에 있으면

이 세벡터로 이루어진 평행육면체의 높이가 없으므로 부피가 영입니다.

즉 벡터 삼중곱의(209쪽 참조) 행렬식의 값이 영입니다.

3번보기 해설에 보면 10xA의 역행렬이

10의3승 곱하기 행렬식분의 1으로 되던데 왜 그런지 잘모르겠습니다.ㅠㅠ        

|kA|=k ^n |A|여기서 n은 행렬의 차수입니다.

118p 함수의 전개 연습문제 부분입니다

3. p(x) 와 p'(x) 의 값 까지는 알겠는데

마지막 부분에

∑(j=1 부터 n ) 1 / ( 1 - t )   = 1/ 1-t₁.... 이 부분을 어떻게 통분시켜준거죠?

38.lim(n -> ∞ ) ( 100/2^n + 1/(2^n-1) + ..... + 1 )

이 부분에서 n 은 0 으로 가므로 1을 제외한 모든수는 0 이되고 답은 1이 되는거아닌가요?

62.lnx 가 테일러 전개가 불가능 하다고 하는데요

앞에서 교수님께서  ' 중요한 테일러 급수 공식' 이라고 설명을 해주셨는데

왜 전개가 불가능 하다고 하는거죠?

이 전 글 3개가 중복된 이유는 갑자기 오류가 생기더니 등록이 되어버렸습니다

죄송합니다.

3) 아니 단순통분하면 됩니다 이 때 분모의 최소공배수로 통분하고 분모에 없는 것을 분자에 써주면 됩니다.

38) 무한 등비수열의 합을 이용하여야 합니다. 그럼 2가 나옵니다.

 62) 당연히 lnx는 x=0에서 테일러 급수 전개가 불가능하죠.

ln(0)이 정의 되지 않으므로 전재가 불가능하나 x=a에서는 전개가 가능하죠.

심화과정 강의 이름이 어떻게되죠?

그리고 그 강좌를 듣게 되면

다른 복소수 파트도 다 강의해주시나요?

상위권 강좌에 있습니다.

다하는 것이 아니라 문제를 풀면서 설명한 것입니다.

복소수 파트는 이주만에 끝내는 강좌에 있습니다.

null(A^t) = col(A)^t 라고 되어있는데

col(A)^t = row(A) 이고 null(A^t) = row(A) 라고 해도 되나요?

즉 열공간의 직교보공간이 해공간의 직교보공간이므로

열공간의 직교보공간이 행공간이라고 해도되나요?

아닙니다. 직교공간이 다 빠졌습니다.

지금 해공간의 직교보공간이 행공간이고

전치행렬의 해공간의 직굑여공간이 열공간입니다. 

행공간이 행의 갯수를 말하는건가요?

그렇다면 열공간은 열의 갯수를 말하는 건가요?

256쪽 참고하십시요.

 행공간은 행벡터로 이루어진 부분공간을 말하는 것입니다.

선생님께서는 S=lJl S' 이렇게 푸셨는데

딱히 이유가 있으신가요?

책에서처럼 S * lJl = S'로 하면 안되나요?

야코비언 행렬은 어떻게 표현하느냐에 따라 달리 표현해도 됩니다.

즉 좌변을 우변으로 넘기면 역수가 되고 역 야코비언이 됩니다.

표현은 같게 해놓았지만 좌표변환을 무엇으로 바꾸냐에 따라 다릅니다.

동영상을 다시한번 보세요.

두 직선의 방향벡터가

[1,1,-4] [2,-1,1]아닌가요

해답에는 [1,1,-4] , [1/2 , -1 , 1 ]이라고 되어있던데

책이 잘못된건가요?

직선의 방정식 235쪽 다시보시면 x,y,z 앞의 계수가 1이 될때 분모의 값의 비가 방향비입니다.

물어보신 것도 미지수 앞의 계수를 1이 되도록 분모 분자를 조정하면 그렇게 나옵니다.

교수님 안녕하세요

모바일공식집이 유용해서 이동시에 이용하는데 이걸 프린터기로 출력해서 test 용으로 사용하려고하니 배경이 검정색이라 출력이 어려워서요ㅜㅜ 혹시 배경을 흰색, 내용을 검정으로 나오게 하는 방법이나 or 이렇게 된 파일을 구할 수 없을까요 ?ㅜㅜ 진짜 출력하려고 출력집에가서 30분동안 주인분이랑 머리싸매고 연구했는데 답이 안나왔어요 ㅜㅜ

모바일 공식집은 별도로 만들어서 검은색이 아닌 것은 없습니다.

동영상에서도 강의를 안하는것 같던데

어디서 들을 수 있는거죠?

그리고 중앙대에서 나온다는 복소수 부분이

복소 푸리에 뿐인가요?

중앙대가 2014년 처음으로 퓨리에 적분이 나왔습니다.

푸리에 급수는 강의 해 놓았고요. 푸리에 적분은 심화과정에서 강의 해 놓았습니다.

p.299 유형학습2 질문입니다.

1번에 A-I의 계수는 2이다. 라는 것에서

rank(D)=rank(A)까지 이해했는데,

왜 rank(A-I)=rank(D-I) 인건가요?

*임의의 행렬 A,B에 대해

  rank(A)=rank(B)이면 rank(A-nE)=rank(B-nE)가 성립하나요??(I 대신에 E라고 표현했습니다)

닮음행렬일때만 성립합니다.

다른 경우는 성립하지 않을 수도 있습니다.