블록 행렬에서 행렬식이나 역행렬을 구할 때, 0으로 된 부분이 한 곳이든 두 곳이든 그 부분을 제외한 나머지 정방행렬의 행렬식과 역행렬을 각각 구해 곱해주면 되나요?

위에 답변하였습니다.

선형대수 58번에 0을 제외한 나머지 부분의 블록은 정방행렬이 되어야 하는 것이죠?:)

네 맞습니다.

보기 (다)에서 고유치가 실근(2) 이랑 허근이 나왔는데 실근인 고유치 2가 존재하니까 대수적 다중도를 1로 보고 고유치가 2인 경우에서 기하학적 다중도를 구할 수는 없는건가요? 허근이 존재하고 실근이 존재할때 실근이 중근이 아니기 때문에 대각화 불가능한 것인가요? 그냥 실근의 다중근과 관계없이 고유치에 허근이 존재하기만 하면 대각화 불가능인 것인가요

어떤 고유치의 대수적다중도가 1이면 기하학적다중도도 항상 1입니다.

실근이 중근이 아니기때문이 아니라 고유치가 허근으로 나왔기 때문에 실수체 위에서 대각화가 불가능한것입니다.

교수님 선형대수 34번에 a,b,c가 평면 위에 있으니까 대입해서 바로 답이 0이라고 찾아도 되나요?

네 가능합니다.

독립변수가 아닌 변수를 종속변수라고 부르기도 하나요?

ex)

벡터 공간의 원소를 가지는 벡터의 집합 s={v1,v2,v3,..,vn}있다고 가정하였을 때,

집합 s의 rank가 k라고 가정하면 k개의 벡터는 다른 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 없다는 것을 의미합니다.

그러면 n-k개의 변수는 독립변수가 아니라는 것인데 이를 종속변수라고 부르기도 하나요?

벡터들을 변수라고 보긴 어려울 것 같습니다.

z= f (x, y) 인 경우 x, y 를 독립변수 그에따른 z 를 종속변수라 얘기하며

벡터의 독립종속은 관계를 얘기하는 것입니다.

v1 과 v2 가 독립관계라도 v3 가 포함되어 v1, v2, v3 가 종속관계가 될수 있습니다.

null(A)는 해공간인가요 해공간의차원인가요? P264에서는 차원이라 적혀있고 P265에는 공간이라적혀있어서 헷갈려요

null(A)는 A의 해공간입니다.

nullity(A)가 A의 해공간의 차원입니다.

라운드가 들어간 분수가 있을때 분모부터 읽고 분자를 읽으시던데 왜 라운드는 반대인거죠 궁금하네여

그리고 반대로 읽는게 맞는건지도 궁금하네여

일반 미분기호는 분모의 d 부터 읽는게 맞고 편미분기호도 분모의 라운드 부터 읽는게 맞습니다.

빨간 줄로 표시해 놓은 부분이 갑자기 왜나온지 모르겠습니다.

주면좌표계를 이용하여 부피를 구할 수 도 있지만

구의 일부는 원의 일부를 회전시켜 부피를 구할 수 도 있기 때문에 원주각 공식을 이용한 것입니다.

문제적용 강좌가 1-1,1-2세트랑 2-1,2-2세트로 나뉘는데 두 세트 다 들어야하나요??

p.140 75번문제 해설에 보면

a제로는 원래 1/2pi 로 시작하는데 왜 1/pi 로 시작하는지 모르겠어요

그리고 해설쭉 가다보면 파세발항등식 공식이나오는데

책에는 a0^2 의 계수는 2라고 되어있는데 왜 해설에는 1/2로 되어있는지 이해가 안갑니다.

1. sinx에 절댓값이 붙어서 주기가 pi가 되기 때문입니다.

2. 처음 a0를 원래 공식형태가 아니라 2배로 잡고 계산했기 때문입니다.

기본행연산 일차결합의 차이점이 무엇인지 궁금합니다.

행렬의 열 혹은 행을 벡터라고 가정할 수 있고 그렇다면 결국 일차결합이나 기본행 연산이나 같은 연산 같은데

이름을 달리한 이유가 있을거라 생각합니다.

차이점 설명 부탁드립니다.

고맙습니다.

기본행연산은 행렬에서 행을 간단하게 만들어주는 과정이고

일차결합은 벡터의 표현 방법입니다.

p318 유형학습 4번 책풀이를 보시면 '따라서 이후 부분에 fxx 가 있습니다. 이때는 x만 편미분 하는 이유가 무엇인지궁금합니다. 그리고 이 문제와 p.259 유형학습 1번 문제의 마지막에 y(2프라임)이 편미분계수를 쓰는게 아니고 y프라임을 x로 미분하는 것의 차이가 궁금합니다.

1.미적분학 2에 나오는 편미분을 이용한 일변수 음함수의 극값 구하는 공식입니다.

2. 극값을 구하는 상황이 아니고 음함수의 이계도함수를 구하는 과정이므로 단순하게 x로 미분하면 됩니다.

p.123 7번문제

밑에서 두번째줄 보면 분모와 분자에 (2n)! 을각각 곱해주었는데 분모를 보면 (2n)! 이 결국 2^n x n! 로 되는데 

이부분이 이해가 안됩니다 그냥 외우면 되나요?

(2n)! = 2 * 4 * 6 * ... * 2n

       =(2*1) * (2*2) * (2*3) *...*(2*n)

       =2^n * n!     이 됩니다.

비제차 선형연립방정식의 해를 구하는 방법에 4가지가 있는 것으로 알고있습니다.

그중에서 1)가감법과 4)가우스-요르단 소거법의 기본행 연산이 어떤 차이점이 있는 지 알려주실 수 있을까요?

실수배를 해서 더하거나 빼준다는 점은 같고 행끼리 바꿔줄 수 있다는 점만 다르다고 생각하면 될까요?

아니면 가우스-요르단에서는 마지막 방정식 계의 첨가행렬이 기약사다리꼴이기 때문에 다르다고 보는 것인가요?

고맙습니다.

가감법은 순서에 상관없이 변수를 소거해 주는 식으로 해를 구하는 방법이고

가우스 조단 소거법은 연립방정식을 행렬형태로 만든 후 기본행연산을 이용해서 해를 구하는 방법입니다.

방식은 다르지만 해를 구하는 원리는 동일하다고 볼 수 있습니다.

1)

기본변환(elementary row operation)(기본행 연산 포함)도 선형결합의 한 종류로 생각할 수 있을까요?

2)

정사영 벡터(Projection)를 행렬로 표현할 때, 

투영행렬 T=A(A의전치행렬A)^-1(A의전치행렬) 에서의 행렬 A 또한 1)가역 2)직교 3)정방행렬이 되어야 하는가요?

내적불변의 법칙, 크기 불변의 법칙의 조건이 투영행렬이나 투영점까지 유지되야하는 지 궁금합니다.

고맙습니다.

1. 선형결합은 어떤 벡토를 표현하는 방법 중 하나입니다. 기본변환은 행렬에서 행끼리 연산을 해주는것으로 연관이 없는 개념입니다.

2. A는 장방행렬 일 수도 있으니 3가지를 만족하지 않을 수도 있습니다.

3. 내적불변의 법칙, 크기 불변의 법칙은 직교행렬에 관련된 내용으로 두영행렬이나 투영점과는 관련이 없습니다.