p.163 유형학습 1번 치환을 통한 극한값 구하기 (나)번에서 

치환을 통해서 tan역함수3t 분의 sin역함수t가 t가 0으로 가는 것까지는 알겠는데 그 뒤가 이해가 안됩니다.

0분의 0꼴로 로피탈정리를 이용하여 계산해 준것 입니다.

이 문제에서 두개 이차함수에 모두 접하는 직선을 구할때 꼭짓점을 연결한 선으로 직선의 방정식을 구하셨는데 꼭짓점을 연결하는 경우 이외에는 두 이차함수가 접하는 경우는 없나요?

네, 두 꼭짓점을 지나는 직선 이외에

두 이차함수에 모두 접하는 직선은 없습니다.

det(A제곱) = tr(A)에서 tr(A)가 왜 x-1 로 되는지 이해가 안갑니다

tr(A) 는 행렬 A의 주대각원소의 합을 뜻합니다.

따라서 tr(A)= 2 + (x-1) + (-2) = x-1

이 문제를 선생님께서는 미분한 값이 0보다 커서 증가함수니 x=2일때 기울기<=PQ기울기<=x-3일때 기울기로 놓고 푸셧는데 생각을 다르게해서 [2,3] 닫힌구간에서 연속이고 (2,3) 열린구간에서 미분가능하니 평균치 정리를 써서 f'(c)가 구간내에 존재한다고 하면 f'(x)를 구한다음에 [2,3]구간내에서 기울기의 최소값과 최대값을 구해서 그 사이에 있는 기울기값이 아닌걸 골라서 푸는 방식을 쓰면 오류가 있나요?

네, 일반화하면

접선의 기울기의 최솟값과 최댓값을 구하는 것이 맞습니다.

이 문제는 증가함수이니 최댓값과 최솟값이 양 끝에서 정해지므로

말씀하신 풀이와 같은 맥락입니다.

21번 문제에서 x,y가 곡선을 따라 원점에 접근한다하니 x,y 둘다 0으로 가고 극한값을 구하라는 식에 x=0, y=0을 넣어보니 0/0꼴이 나오던데요. 선생님께서 0/0꼴일때 로피탈이 사용가능하다고 하셔서 음함수 미분법으로 분자, 분모를 미분후 x,y에 0을 대입했더니 값이 이상하게 나옵니다. 혹시 음함수 일때는 로피탈이 사용 불가능한가요?

네, 변수 2개가 있을 시 로피탈 정리를 사용 할 수 없습니다.

안녕하세요  미정계수법에서 미정계수의 분모가 x-1이라할때, x-1을 양변에 곱하고 x=1대입을 하고 유도해주셨는데요.   양변에 x-1을 곱하는 조건이 0을 곱하면 안되기에, x=1이 아니다라는 조건을 먼저 세우고 곱한건데, 곱한 후에 x=1을 대입할수 있는건가요? 

네, 원칙상 양변에 x-1 을 곱할 때는 x=1 이 아님을 가정하고 곱하여

곱한 후 x=1 을 대입한 것이 이상하실 텐데

항등식이므로 통분을 한 후 분자끼리만 비교한다고 생각하시면 좋을 것 같습니다.

따라서 x=1 을 대입하여도 문제없습니다.

미분학1 - p60쪽 유형학습2에 대한 질문입니다...!  좌-우 극한을 나눌 경우 중 분모가 ->0 으로 접근할 때 나눈다고 설명하셨습니다. 그런데 유형학습2서 분모가 어떻게 ->0으로 접근하는지 설명해주세요ㅜㅜ 2의 1/x승에 0을 대입하면 무한대로 가는거 아닌가요...? 그리고 0으로 접근하더라도 분모에 +3이 있으니까 0으로 접근이 안되지 않나요....?  

전체 모양의 분모가 0으로 갈때 라기 보다

식안에 분모가 0이 되는 1/0 이 포함되어 있으면 좌우극한을 나눕니다.

또한 1/0 은 무한대가 아닙니다.

1/0^+ = 무한대 , 1/0^- = -무한대 이므로 좌우극한이 다르므로 꼭 나눠서 확인해봐야 합니다.

an = tan(bn)이 되는것이 이해가안갑니다.

이런것은 하나의 착안점입니다.

적분파트에서 삼각치환법이 있는데

루트(1+x^2) 형태이면 x=tant 로 치환하여 삼각함수 공식을 이용하여

루트를 없애 간단히 만들어 주는 것입니다.

매일테스 14회차에 이쓴 9번문제에서 속력의 변화율을 dv/dy로 나타낸것을 잘 모르겠습니다.

10번 문제인것 같은데

x에 따른 y의 변화율 = dy/dx 입니다.

연료소비량(y) 에 따른 속력(v) 의 변화율 이므로 dv/dy 입니다.

교수님! 파란색 동그라미 친 부분이 바뀌는 과정을 조금 상세하게 알수있을까요?.. 몇번을 돌려봐도 잘 이해가 안됩니다 ㅜㅜ 

위 식의 f` 에 t=0 을 대입한 f`(0) 은 상수이므로 리미트 앞으로 보낼 수 있습니다.

나머지 분자의 (sin2t + 4t) 와 2t 는 마무리 극한 계산을 해주어야 합니다.

정규 미분학 과정에서 빠르게 계산하는 극한 족 파트를 들으시면 더 이해할 수 있을 것입니다.

0/0 꼴에서 0 이 아닌 숫자 ( 여기서 f'(0) ) 은 로피탈 계산 전에 먼저 숫자로 적을 수 있습니다.

수열 단원 앞부분에 학교별 출제 비중 분석에 성대는 0%던데 원래 성대는 수열부분을 안내는 건가요? 아니면 이번에만 출제가 안된건가요? 성대를 목표로 하기때문에.. 수열단원은 걸러도 되는지 궁금하네용.. 그리고 만약 안나왔다는거면 올해도 안나오나요?

어느 대학이던 수열파트는 비중이 적습니다.

수열을 중점으로 한 문제가 나오지 않았다는 것이지,

다른 미적분 등 여러 파트의 문제에서

중간중간 계산하는 과정 중 수열의 공식들이 사용될 수 있습니다.

또한 나오지 않았다고 올해도 안나올것이라 백프로 확신할 순 없습니다.

역함수의 변형 y=f(x)을 변형하면 x=f-(y)이다. 라고 하셨는데, 강의중에 역함수 예시를 들때, y=3x+2의 역함수 y=1/3(x-2)=f-(x)라 하시는데, 왜 f-(y)가 아니라 f-(x)라 표현하신건지 모르겠습니다.

원함수를 기준으로 봤을 시 y=f(x) 라면 f^-1(y)=x 입니다.

이는 x, y 를 바꾼 것은 아닙니다.

예를 들면, f(2)=3 이라면 f^-1(3)=2 이런 것을 의미하며

역함수를 직접 구할 때는, x와 y를 바꾸어 y를 x에 관한 식으로 정리하므로 y=f^-1(x) 라 표현합니다.

x1 부터 x2를 적분하는것이면 제가 대충그린 2번처럼 그림이 나와야하는것아닌가요?? X축으로 돌리는게 아니라서 그런것인지..
이걸 어떻게 생각해야하는건가요??

왜 1번처럼 나오는지 이해가 잘안됩니다. 제가 원주각 자체를 잘못이해 한것인지... 

책에는 또 이렇게 나와있어서 dx가 없어가지고 이해하기가 좀 힘드네요

답변 부탁드립니다! 

x=a 로 회전시킨 그림이 2번 같다는 건가요?

2번은 단면으로 보이고 회전시켰기 때문에 안은 텅 빈 곡선 모양이 있는 두루마리 휴지 모양으로 부피가 나와야 합니다.

기본 회전체 부피는 얇은 원기둥이 쌓이는 것이라면

원주각 공식은 휴지심같은 부피소가 쌓인 다고 보면 됩니다.

색칠한 막대기 부분을 x=a 를 축으로 하여 돌린다고 생각해 보세요.

아니면 직접 볼펜을 들어서 회전시켜 보시기 바랍니다.

그럼 1번 같은 휴지심 모양의 부피소가 나오는 것을 상상할 수 있을 것입니다.

넘어가는 부분이 잘 이해가 안돼요ㅠㅠ

계차함수이므로 계차함수의 일반항 구하는 공식을 사용한 것 입니다.

안녕하세요  함수 정의를 보면, x원소가  y원소에 하나씩 대응될 때 함수라고 정의 되어있는데, 강의 하실 때 전사함수를 y에 다대응 되도록 그리셨는데, 전사함수는 y에 x의 값이 여러개 대응되도 함수라고 치나요? 전사함수도 일대일 함수 아닌가요? 아니면 함수의 정의가 잘못 나온건가요? 상수함수도 그렇고요.

x원소가 y원소중 하나에 대응된다는 말은

x에서 화살표가 하나만 나가야 한다는 것이며 둘이상 나갈 수 없다는 것입니다.

화살표를 받는 y는 여러개 받거나 받지 않을 수 있습니다.