n=0 을대입하면 0 이므로 n=0 부터 시작하는 것과 n=1 부터 시작하는 것은 똑같으므로

표현이 둘 다 가능합니다.

강의에서 x=1일때 1을대입해서 f(1) = 1로 구하셨는데, 분모 분자에 1에 무한승이 있는데, 1무한승=1인건가여 아님 1무한승=무한이여서 분모 분자 약분해서 1이된건가요? 1무한승이=1이면, 그전에 공부한 1무한승 문제들도 같은 방법으로 풀수있나요?

x=1 일 때 x가 무한대로 갈 때 x^n =1 입니다.

1의 무한대 극한에서 1은 1에 가까이 가는 값이므로 극한을 이용하여 계산하여야 하지만

1에 가까이 가는 것이 아닌 딱 1이므로 지수꼴 부정형이 아닙니다. 따라서 대입만 해준 것입니다.

해설에서  극한을 취할때, 유리수로 다가갈때, 무리수로 다가갈때로 나누는데, 둘다 유리수로 다가가거나 무리수로 다가갈수는 없나요? 함수 식이아니라 그래프 관점으로봤을때,   무리수 a 가있으면, a-0.0000001,a ,a+0.000001 이런식으로, 그래프의 점이라고하는 것을 확대해보면 실제로 곡선형태로 하나의 값이 아니라 그 안에 수많은 값들이 있는것처럼, 양옆이 둘다 무리수이면, 극한도 둘다 무리수로 다가가고 무리수를 연속한다고 볼수 없나요?  그래서 저는 정답을 4번이라 했는데, 함수f(x)가 구간 (0,1)에서 주어졌는데, g(x)가 곧 함수 f(x)로 이루어져있는데 g(x) 도 또한 구간(0,1)에서 한정되있으므로, 최대값은 물론 최솟값도 존재해서 맞는 답아닌가요?

무리수만, 유리수만으로 다가갈 수 없습니다.

한 점 a 에 가까이 갈 때 무리수와 유리수를 거쳐 오므로

그래프 상으로 봤을 때 진동하는 것처럼 다가온다 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 유리수일 때의 그래프와 무리수일 때의 그래프가 딱 만나는 지점에서

진동을 하며 다가오다가 한 곳으로 모아지므로 극한값이 존재하는 것입니다.

구간 (0,1) 안에서 최댓값과 최솟값은 무엇이라 생각하였나요?

개구간이라 양 끝점은 포함하지 않고 있습니다.

보기1,2,3,4번 해설에서 델타a=min{b,c}에서 b의값을 k라고 정하고 델타에 c를 대입하는 방법으로 풀어나가는데, b의 값을 k로 지정하는 이유가 있나요? 보기 1번에서 k=1이아니라 k=2,3,4등 아무 수나 넣어도 상관없는거 아닌가요?   제 말은  델타a=min{b.c}에서 b와 c는 관계가 전혀 없고, 오직 k의 값에 따라서만 두 값이 같이 변하는거지, k=b라는 논리를 잘 이해를 못하겠어요. 함수 min{b,c}자체가 b에따라서 c가변하는 값이 아니라 b,c둘중 하나의 값으로 개별적으로 봐야하는데, 두 값을 유기적으로 k=b, 델타=$/(k+4)=c 라고, 형태가 비슷하다는 근거로 구한 식으로 min{k=b,$/(k+4)=c}이렇게 정한게 논리적으로 이해가 안가요.

증명은 사람에 따라 델타를 잡는 방법은 다 다를 수 있으나

일반적으로 입실론-델타 증명법할 때 사용하는 방식입니다.

다른 방식으로도 물론 증명 할 수 있겠지만

그렇게 접근하면 이 문제는 객관식이므로 풀지 못할 듯 합니다.

따라서 요새는 입실론-델 증명에 대한 문제는 나오지 않고 있습니다.

연고대에서 증명하라는 문제는 서술형이기 때문에 가능한 것이죠.

3x^4 (x : 무리수)인데 x=0, 1인 이유가 뭔가요??

x=0, 1 에서 함숫값은 무리수인경우에 대입하는 것이 아닌

유리수인 경우에 대입하는 것이고

0이나 1근방의 무리수에서 가까이 올 때의 극한값 또한 함숫값과 같으니 연속입니다.

이렇게해도 맞는거 같은데 맞나요??

네 맞습니다.

편입 시험에서 증명하라는 문제가 많이 나오나요?

연고대에서는 출제하지만 이외의 대학에서는 출제하지 않습니다.

안녕하세요. 문제 질문 요청드립니다!

p236 19번 해설지에 tan{Ø/2 + tan^-1(1/3)}에서 어떻게 -cot{tan^-1(1/3)} 으로 나오는지 자세하게 설명 부탁드립니다.

p237 1번 문제에서  선택지 1번과 3번이 어떻게 맞는건지 설명 부탁드립니다. 해설지에는 정답에대해서만 해설이 되어있습니다.

p305 유형3번에서 해설에 첫째줄 점(1,Ø/2)를 직교 좌표계점으로 바꾸면 x=rcos떼타=0  y=rsin떼타=1이 되서 (0,1)이라는데 무슨 이유에서인지 궁금합니다.

p317번 유형3번에서 인강에서 교수님께서 x=0과 x=2에서 극대 극소를 가진다고 하셨는데 어떻게 판단하신건가요?

f(x)의 도함수가 x=0과 x=2에서  0인것도 아닌데

p338 49번 해설지에 도함수에 1을 넣으신 이유가 무엇인가요? x=1에서 0이라는 보장도 없는데 갑자기 1이 나와서 궁금합니다.

한번에 이렇게 올려서 죄송합니다ㅜㅜ

답변부탁드리겠습니ㅏ다.

1. tan(nπ/2 ± x) 에서 n이 짝수면 ±tanx 로 n이 홀수면 ±cotx

(부호는 nπ/2 ± x 가 포함된 사분면에서 tan 의 부호입니다.)

sin의 여각공식과 동일합니다.

2. 21번 문제를 질문하는 거죠?

보기 1번과 3번은 동일한 유형으로 1번만 얘기하자면 cos^-1(x)=θ 로 sin^-1root{1-x^2} 또한 θ입니다.

또한 cosθ=x 이고 삼각비를 이용하여 sinθ 를 구하고 역삼각함수를 취하여 구하면 됩니다.

3. 무엇을 물어보는건지 잘 모르겠네요.

x=rcosθ , y =rsinθ 는 삼각비에서 나왔던 식과 동일하며 극좌표와 직교좌표간의 관계식입니다.

r=1 , θ=π/2 를 대입하여 x와 y의 값을 찾은 것입니다.

4. 극대극소가 f'=0 이 되는 점에서만 생기는 것이 아닙니다.

증감표를 그렸을 때 증가하다가 감소하는 그 점을 극대라 합니다.

5. 로그 정의로 인해 x>0 에서 두 근이 나와야 합니다.

따라서 판별식이 0보다 크다 만 가지고는 만족할 수 없으므로

대개 x=0 을 대입하여 확인을 하는데 x>0 이므로 대입할 수 없어

포물선의 대칭성을 이용하여 x=1 을 대입한 것입니다.

선생님 커리큘럼 실전에 보면 많은 문제집이 있는데 어느 순서대로 풀어야 좋을까요? 홈페이지에 나와있는 순서대로 위에서부터 구매해서 푸는것이 낫나요? 그게 아니라면 어떤 것부터 풀어봐야할까요?

네, 홈페이지 순서대로 푸는 것도 좋습니다.

문제집이 많아 다 풀지 못할 것 같으면 우선 학원에서 하는 것은 '최종마무리' 이므로

이 것부터 푸는 것도 좋을 듯 합니다.

보기2번에서 델타  a=min{1/5,$/4}에서 해설에서는 델타에 $/4를 넣으면서 성립하지 않다고 나오잖아요.                       델타  a=min{1/5,$/4} 둘 중에 하나인   $/4만 델타에 대입한건데, 델타에 1/5을 넣었을때 성립하는지 안하는지는도 따로 구해야되는거 아닌가요?  k=1/5을 대입한 거지  보기에 주어진  델타  a=min{1/5,$/4} 1/5가 k라는 말이 아니잖아요.k=$/4을 넣을수도 있는건데.  애초에 보기에서 틀린2번을 제외한 1번을 보면, 1. a=min{1,$/5}이 맞는보기인데  보기1에서 a=1인지 a=$/5인지 구할수 있나요? 저는 둘 중에 뭐가 델타인지 잘 모르겠네요. 둘중에 무엇이 답인지 모르고 답을 구하는것은 이해가 더 안가네요. 틀린 보기 2번에서도 마찬가지로  a=1/5도 아니고 a=$/4도 둘다 델타 a의  최솟값을 만족하지 못한다는건데,  a=min{1/5, $/10000}이런식으로 뒷자리의 변화로  무한히 가능한데, 결국은 델타a= 1/5을 판별을 안한거 아닌가요? 머리가 나빠서 잘 이해가 안가네요.

모든 ε에 대해 |x-a|<δ 일 때 |f(x)-b|<ε 를 만족하는 어떤 δ가 존재하면 극한이라 정의합니다.

δ를 1/5 와 ε/4 중 작은 것으로 정의하였지만

모든 ε 에 대해 만족해야 하므로 ε 을 아주 작게 잡았을 때 사실상 1/5 를 δ로 잡는 것에는 한계가 있습니다.

(만족하지 않는 경우가 분명 나올 것이라는 말입니다.)

따라서 ε으로 쓰여 있는 ε/4 를 δ 로 잡아 확인하는 것입니다.

ε 이 작아지면 동시에 ε/4 도 작아지기 때문이죠.

실근을 구하기위해서 각 구간의 함수값의 양/음 수 판단하려면 (파이/4), (파이/3) 등의 값을 알아야하는데 실제 시험문제에서도 값을 안주고 그냥 나오나요? 외우는건가요? 아니면 실제 시험에서는 주어지는건가요?

파이/4 를 말하는 것인지 sin(파이/4) 를 말하는 것인지 정확히 모르겠으나

둘 다 시험에는 주어지지 않으며 미리 암기해둬야 합니다.

해설을 보면, 보기2번에서, 식에 k=1/5을 대입한 후에, 21a/5=(21/5)*$/4 에서 $/4를 대입한게 잘 이해가 안가는데, 델타a를 k 또는 $/(K+4) 로 지정했는데, 어떻게 한 식에 k도 대입하고, $/(k+4)도 대입할 수 있는건가요? 1=min{1,100}이듯이함수 자체가  둘중에 작은 값 하나만 인데,  이 함수를 어떻게 사용한건가요?

|x-2|<k , |x-2|<델타 는 둘 다 사용 할 수 있는 식입니다.

델타자리에 k 를 대입한 것이 아닌 |x-2|<k 라 가정했으므로 k 자리에 1/5 를 대입한 것이고

델타 자리에는 둘 중 작은 한 값을 대입한 것입니다.

세번 째 줄에서 t, s 가 무한대로 갑니다. sint/t , sins/s 를 1이라 할 수 없습니다.

문제 18번에서 어찌하여 1번과정이 나왔는지 이해가되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

x 가 0이 아닐 때는 직접 H 를 미분 한 것을 써 주면 됩니다.

1.부정형이라는게 무슨 뜻인건가요?
2.코사인 사인 탄젠트 함수가 무한대로 가면 그들의 역함수도 무한대로 가나요? 3. 119 유형1에 지수에 cot x 가 있잖아요?이게 왜 1/x로 바뀌나요?4. ln은 loge 인가요? log10 인가요?( 위치는 밑입니다) 5.

1. 부정은 정해지지 않았다는 뜻입니다.

2. 무엇이 무한대로 같다는 뜻인가요? x 가 무한대로 갈 때의 값을 얘기 하는 것인지,

아니면 다른 뜻인지 정확히 질문부탁드립니다.

3. cotx = 1/tanx 이고 x->0 일 때 tanx -> x 라 쓸 수 있으므로 cotx -> 1/x 로 나타낸 것입니다.

4. 대학교 과정에서 ln 은 밑이 e 인 로그로 나타냅니다.