안녕하세요. 강의에서 배우기로는 변환후 도형의 넓이는 위 사진처럼 변환에 대응되는 야코비언 행렬식의 절댓값 배이다. 라고 알고있는데요, 저 7번에 해당되는 해설지 풀이에서처럼 각 점들을 변환을 먼저하고 단순히 외적을 이용해 삼각형 넓이를 구하면 답인 5√5/2가 나오지만 위 사진처럼 변환 이전에 삼각형넓이를 구하고 절댓값행렬식 배하면 왜 값이 다르게나오는지 모르겠습니다. 단순히 제 계산중에 틀린점이 있나요??

문제에서 물어본 도형은 원점을 지나지 않는 삼각형이므로 변환된 도형의 넓이를 원래 삼각형 넓이에

야코비안 행렬식을 곱하는 식으로는 구할 수 없으므로 직접 점을 변환해서 해야합니다.

만약 원점과 주어진 세점을 꼭짓점으로 갖는 사면체의 체적을 구하는 문제였으면

위의 방법을 적용해도 됩니다.

이제 15일안쯤으로 적분학2 진도가 끝날 예정입니다  시간이 약간 뒤쳐져서 공업수학이랑 이제 실전문제들도 같이 병행하면서 풀려고합니다   교재중에서 어떤걸 사야할지 잘몰라서요 1월달 까지 교재를 미리 다사려고하는데 어떤것들을 사야하는지 알 수 있을까요? 감사합니다.

우선 기출문제집이 가장 중요하고 학원 정규반에서 11월 부터 진행하는 최종마무리를 하시는게 좋겠습니다.

더 많은 문제를 풀고싶으시면 1200제까지 하셔도 괜찮습니다.

형광펜칠한 저 행렬은 어떤식으로 나오게 된것인지 질문드립니다 감사합니다~

형광팬 부분은 문제 맨 첫줄에 나와있는 선형사상 T(x1, x2, x3) 식에 기저 B의 원소들을 하나씩 대입한 것입니다.

단사선형사상이 무엇인지 설명해주시면 감사하겠습니다

단사선형사상은 일대일선형사상을 의미하며,  단사선형사상인지 확인하는 방법은 kerT={0} 인가를 확인하는 것입니다.

저기 형광펜으로 표시해둔 행렬은 어떻게 나온 행렬인가요? 또 문제에서 말하는 순서기저 B,C에 관한 T의 행렬표현 R B,C 가 무슨의미인지도 설명해주시면 감사하겠습니다.

형광팬 부분은 문제 맨 첫줄에 나와있는 선형사상 T(x1, x2, x3) 식에 대입한 것입니다.

R B,C 기호의 의미는 기저 B를 C로 바꿀 때의 표현행렬을 의미합니다.

사진이 옆으로 되어 있어서 죄송합니다; 저 행렬은 어떤식으로 나오게 된것인지 질문드립니다 감사합니다~

계산과정에 실수가 있었습니다. 따라서 보기에 답은 없습니다. 바르게 전개하신 후 동반행렬을 구해보세요.

1200제에서 747번 문제 풀이에서 

왜 a=1 b=c=0

b=1 a=c=0

c=1 a=b=0 왜 이렇게 나눠 준 것인가요??

표현행렬을 찾기 위해 기저 {1, x, x^2} 을 대입하여 찾는것입니다.

예를 들어 첫번째 경우로 첫번째 기저 1은 a=1,b=c=0 일 때의 경우인 것입니다.      

대표기출유형 1이랑  유형학습 1번 에서 같은 중심공식을 이용했는데도  유형학습 1번에만 2를 나누어준이유가 뭔가요? 무게중심구하는 공식으로 중심을 구한곳에다가 또 2를 나눈게 이해가 안됩니다.

원래 Z는 높이이고 Zc는 중심이므로 원래 높이를 2로 나눠주면 Zc=Z/2 입니다.

Q1. 5번문제에서 야코비언 과  du dv 의 구간도 정확히 나왔습니다 근데  곡면 x=y^2+2z^2 부분에도  3u  3/2v 로  각각 치환해야하는 것은 알고있습니다  근데  곡면 x를  u,v의 방정식으로 나타낼수있고  나타낸다음에  Xu 편미분값의 제곱  과  Xv의  편미분값의 제곱값과  1과 더해 루트를씌어주면  될꺼라생각햇지만   처음부터  치환안하고  각 y,  z에 대해 편미분하고 루트를씌어준다음에  치환을 한이유가뭔가요?  차이점이 없지않나요?     치환부터 하면 root  1+ 81u^2  + 91/4 v^2 이나옵니다.     Q2. 치환을 안하고하게되면  타원상태로  풀어야하는데 타원에대한 dydz으로의 정사영 시킨다음에  구할수있나요?  한번해보니까  arc sin 2/3 같은 값이나와서  타원으로는 적분을 못하는건가 아니면 제가 실수한건가요?

Q1. 우선 미리 치환을 안하고 곡면적 공식을 적용했더니 적분 계산이 어려워서 공식으로 나온 적분 계산을 하기 위해서 치환을 한 것이라고 볼 수 있습니다. 곡면적 구할때 미리 치환하는 공식은 없으므로 곡면적 공식을 적용해서 이중적분으로 만들어 놓고 치환(좌표변환)을 한것입니다.

Q2. 위에 말한대로 곡면적 공식을 적용한 결과가 적분 계산이 어려워서 치환을 이용한 것입니다. 치환을 이용하지 않고 y z에 대한 적분으로 하면 계산이 안됩니다.

나중에 복습하면 질문에 대한 답 올라온거 보려고 하다가 오늘 보니까.. 그런 내용이 있었냐는 짧은 답이;; 저거 물어보는 겁니당. 리미트 2/n * 2/n-1 * … * 2/3 * 2/2 * 2/1 가는데 그 밑에 리미트 2/3^n-2가 나오는데 저 n-2가 어케 나온건지.. 어디서 온건지요.

위 식의 분모의 n, n-1, n-2 ... 4 는 모두 3보다 큰 숫자이므로 모두 3으로 바꾸면 원래 식보다 커지게 됩니다.

따라서 모두 3으로 바꾸면 2/3이 n-2개 곱해진 꼴이고 정리를 한 식이 원래식보다 크므로 아래 <2/3^n-2 로 나온것입니다.

5x^1/4 - 2x^-3/4가 5x-2/x^3/4가 어케 된건지.. 이해가 안됩니다. 5x^1/4에다가 갑자기 ^3/4를 곱하시던데 이게 뭔지..

x^-3/4로 인수분해를 한것입니다. 그러면 5x^1/4부분은 5x가 되고 -2x^-3/4 부분은 -2가 남아서 분자는 5x-2가 되고 x^-3/4는 지수법칙으로 분모로 내려준것입니다.

기초 개념을 끝내고 지금 다시 한 번 복습 중인데용. f'(x) = 5x^1/4 - 2x^-3/4 가 나온 부분 까지는 저도 이해가 잘되용. 근데.. 그 다음에 5x-2/x^3/4를 말하시는 것에서 x^-3/4를 먼저 계산해서 분모로 내리고 5x^1/4 -2를 분자에 놓고 푸신 것 같은데.. 이게 갑자기 ^3/4승을 5x^1/4에 곱하면 몇 나오냐 5x - 2가 되지 않냐 하시는데 이해가 안되요. ^3/4승이 대체.. 어디에서 나온거죠 갑자기 ;;?? 이거 엔터가 안먹혀서 글을 깔끔하게 정리를 못하네요 ㅠㅠ;

위에 사진 첨부하신 글에 답변했습니다.

기존판  412 413쪽 415쪽  질문입니다  제가 제대로 이해한건지  잘모르겠네요  Q.1   412p,  곡면에 면적을구할때  매개변수인 형태로 풀기위해서는  곡에 수직한 법선벡터 놈이 합쳐진상태에서 적분해야  원래 직교좌표 범위와  상수1  dxdy 를 이중적분 한값이 같은걸 다르게 표현한것인가요?   ( 이중적분+(법선벡터의놈)+dudv =  이중적분+상수1+dxdy )            Q2. 413p,  함수의 면적분인  이중적분+fon dA  가 무슨뜻인지  강의를 들어도  이해를 못했는데  이게 무슨뜻인가요? ㅠㅠ    Q3. 처음에 질문한내용과 마찬가지로 415p 의  유형학습 2번문제는  매개변수로  표현하지않고 구한값이랑  그냥 xy 평면에 정사영시킨 직교좌표 계로 나타낸  이중적분 으로 풀은 값이랑 항상 같게되나요?  감사합니다.

Q1 이중적분+(법선벡터의놈)+dudv 은 매개변수 곡면적을 의미하는데 이중적분+상수1+dxdy는 곡면을 xy평면으로 정사영 시킨 넓이를 의미합니다. 서로 의미가 다릅니다.

Q2 정의된 곡면 S 상에서의 벡터함수 f에 대한 면적분을 의미합니다. 곡면의 모든점에서 f벡터가 나타내는 영역의 부피를 의미합니다.

Q3 직교좌표계로 풀려면 407P에 나온 공식을 적용해도 되나 계산이 어렵거나 안될 경우에 직교식을 매개변수화 시켜서 매개변수 곡면적 공식을 적용합니다. 직교공식을 적용해도 적분이 된다면 값은 똑같이 나옵니다.

Q1. 기존판 적분학2 404 p 18번 문제에서요  구면이여서  로우(p)=1 로 고정인건가요?   Q2. 야코비언 행렬식값을 구할때  로우p는 살려둔 상태로  3x3 정사각행렬로 표현하여  구해보면  절대값  2sin(파이)cos^2(세타)  가 나오는데  sin(파이)는 어떻게 해서  나온건가요?       Q3.  부피소 dxdydz 을  로우 세타 파이로 표현시  로우^2sin파이  로 표현되어야하는데  이때 로우는 1이라  sin파이가 남고  그리고   야코비언 행렬식값과 함께 곱해져서  총  sin^2(파이) 가 있어야하는데  야코비언행렬식값 인  sin파이  만 있는 이유가 뭔가요?   어느부분에서  로우^2sin파이 부분이 생략된건지  모르겠습니다.    Q4  그리고 바로 20번 문제에서  영역이  x^2< y < 1-x 가아니라  x^2

Q1 : 네 면적분이므로 S가 구 표면을 의미합니다. 따라서 로우가 1로 고정됩니다.

Q2 : 로우가 1인 상태로 구해보시면 sin(파이) 결과가 나옵니다. 계산을 잘못하신것 같습니다. 그리고 구면좌표 야코비언을 p^2sin(파이)로 암기 했으면 따로 계산하지 않아도 p=1일 때 sin(파이)가 아코비언이 된다고 바로 알 수 있습니다.

Q3 : dxdydz 직교좌표 부피소를 구면좌표 부피소로 바꿀때 앞에 붙는 p^2sin(파이)가 좌표변환에 대한 야코비언이므로 한번더 곱해주면 결과가 달라집니다. 구면좌표 야코비언은 자주나오므로 따로 구할 필요 없이 암기해놓는 것입니다.

Q4 : 네 말씀하신대로 y 범위 상한이 1-z가 맞습니다. 책의 오타입니다.

394p 에서  유형학습 1  ㄱ,ㄴ,ㄷ은  확실하게 알았는데  ㄹ번은  조건도없어서  ㄴ번 과 비슷하게 유도할려고했습니다. 근데 루트안의 값이 r^2+p^2 (+ -) 2rp  가 남는데  어떻게 구해야하나요.. 

루트 안의 식을 완전제곱식으로 바꿔서 정리하면 결과가 나옵니다. r-p는 음수일 수도 있으니 절댓값이 붙었고

r+p는 항상 양수이니 절댓값을 안써도 상관 없습니다.