84페이지 문제 풀다가 동그라미 쳐진 곳에서 막혔는데 설명하신 내용에는 1번 미분하면 0이고 2번 미분하면 2가 된다고 하는데 이해가 잘 안되서 질문드립니다.

영상을 들어보니, x를 2번미분하면 0이고 1번 미분하면 1이라고 했습니다.

D는 미분을 다타내는 기호입니다. 전개하는 것과 동일하게 진행해주면 됩니다.

즉, D^2 x = 0 , D x = 1 이 됩니다.

안녕하세요 교수님 (사전에.. 지금컴퓨터가 엔터키가 안눌려지네요ㅠㅠ) 매일테스트 65회 11번문제에서 교수님이 편미분계수의 정의를 사용해서 문제를 푸셨는데, fy(1,0)을 구할때 x값에 1을 먼저 대입해놓고 (e^y-1)/siny를 그냥 y로 미분 한다음 y=1을 대입하면 안되는건가요??? 이때는 답이 1로 나오네요ㅠㅠ 왜 다르게 나오나요?? 그리고 항상 편미분계수의 정의를 사용해서 풀어야 하는지 궁금합니다.

일변수함수 y=f(x) 에서도 함수가 범위에따라 나눠진 형태일 때 꼭 정의를 이용해서 풀었습니다.

이변수에서도 동일하게 y=0 일 때의 함수인데 y≠0 일 때의 함수를 가지고 미분을 할 순 없고

꼭 정의를 이용해서 해야 합니다.

음함수 미분법으로 이계도함수를 구할때는 ex) (y^2)’ = 2yy’이 되잖아요?? 그럼 상수 취급할 때와는 어떻게 다른가요?

음함수 미분법에서 일계도함수를 구할 때 그 방식으로 똑같이 y 를 미분할 때 y' 을 붙입니다.

그런데 미분을 다 하고 정리를 하고 보니 dy/dx = -f_x / f_y 라는 공식을 세울 수 있던 것입니다.

2/3은 무리수 아닌가요? 그럼 조건에 의해서 f(2/3)=0이어야 하는데 제가 잘못 짚은 부분이 어떤것인가요?

분수로 표현할 수 있는 수는 유리수입니다.

따라서 2/3 은 유리수입니다.

"비제차형 미분방정식 편입실전문제1번" 풀이가 이해가 되지 않아요 ㅠㅠ

왜 D를 D+2로 두는건지 , 적분을 왜 4x만 하고 1/D^2이 적분할때마다 1/D, 1로 변해가는지

정말 이해가 되질 않아요.. 큰일....

그래서 그냥 Yp = Axe^Bx로 두고 Y',Y"을 구해서 풀려고 했는데 

미분방정식에 넣으면 0이 되어버려서 구할 수가 없더라구요.

Yc = (C1+C2x)e^2x라서 제가 만든 미정계수가 Yc랑 겹쳐서 안 구해지는 건가요?

Yp를 뭐라고 두고 풀면 되는건가요.. 

사실 바로 전 문제인 유형2번 문제도 R(x)를 기반으로 Yp=ax+b 로 두고 풀었는데 이건 되던데

편입실전문제1번은 그렇게 안되네요 ㅠㅠ

우선 교수님이 풀이해주신 걸 필기를 해놓고 공업수학할때 이해되면 다시 풀어보려고 하는데 

미정계수법을 이용하는 풀이도 해주실 수 있으신가요 ㅠㅠ

제가 이 문제는 따라가기가 힘드네요 ㅠㅠ

도와주세요 교수님 

미정계수법을 이용하려면

특수해 Yp 를 보조해 Yc 와 동일한 형태로 잡으면 안됩니다.

유형2번에서는 보조해가 ax+b 꼴이 아니었으므로 Yp =ax+b 로 두면 되고

편입실전문제1번에서는 Yc = (C1+C2x)e^2x 꼴이므로 Yp =Axe^2x 로 두지 않고

거기에 x 를 곱한 Yp=Ax^2 e^2x 로 둡니다.

즉, Yc 와 겹친다면 x를 하나씩 곱한 것을 Yp 로 두면 됩니다.

문제에는 적분 구간이 0부터인데 해설엔 1부터여서 치환 하였을 때 적분구간이 달라 정답이 없는거 같아 질문드립니다. 문제가 잘못된건가요?

죄송합니다. 오타입니다. 0을 1로 변경해주세요

해설을 보아도 왜 정답이 2분의 루트파이인지 몰라 질문 드립니다

마지막줄은 공식으로 암기해주세요.

왜 그런가는 중적분파트에서 배울 것입니다.

p100 유형1번 답지 3번에 tra(AB)=TRA(BA)인 이유가 뭔가요?
2. 103P 유형2 답지 두번째 줄에 수반행렬에서 1/2의 N제곱으로 나왔는데 관련 성질은 몇페이지에 나와있나요?3.107P 직교 행렬 쉬운 판단에서 행벡터들이 서로 수직이라는게 무슨 말인가요?112ㅔP 행렬 참거짓 1번에서 왜 역행렬을 곱하면 참이 되나요??

1. 주대각원소는 A,B 의 원소들이 딱 하나씩 곱해지며 합을 이룹니다.

따라서 순서가 바뀌어도 합은 같습니다.

2. 96p에 있습니다.

3. 행렬안의 행 하나씩을 벡터로 보고 그 벡터들이 수직이어야 한다는 말입니다.

수직을 확인하는 것은 내적을 이용합니다.

4. 위 아래 식의 차이는 역행렬이 있냐 없냐이며

역행렬이 있을 때만 곱하여 식을 변형할 수 있기 때문에 두번째 줄의 명제가 참이됩니다.

p91 반대칭 행렬이 홀수차 정방행렬이면 반대칭행렬식의 값은 0이라는데 무슨 소리인지 이해가 안가요 2.p99  대표기출2 해설 다에서 인수분해 어떻게 하는지 모르겠어요 . 3. 마찬가지로 해설지 (나) 부분해서 절대값 붙여서 - i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?
3.p100번 유형학습 1 답지 4번보면 (ab)전치와 (ba)전치가 어떻게 같은 수 있나요? 4.

1. 홀수차 정방행렬 즉 3차, 5차, 등등의 반대칭행렬의 행렬식값은 계산할 필요없이 무조건 0이라는 뜻입니다.

2. 그 인수분해 공식자체를 암기하셔야 합니다.

3. 절댓값이 아니라 행렬식을 |A| 로 표현합니다.

   (- i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?)

   이 말은 이해하기가 힘드네요. 다시 질문 부탁드립니다.

4. 문제에서 AB=BA 라 나와있으니 그 행렬의 전치또한 같습니다.

39. 폐곡선으로 둘러싸인 부분의 면적

유형1번 문제에서 면적구할 때 integral -1 ~ 1 f(x)dx - integral 1 ~ 2 f(x)dx라고 하셨는데

왜 +가 아니고 -인건가요? (빨간색으로 체크한 - 요 !)

면적구할때 x축기준으로 아래쪽 면적은 -를 쓰고 구해야하는건가요?

네, 면적을 구할 때는 x 축기준 아래쪽 면적은

그냥 적분을 하면 음수값으로 나오기때문에 -를 붙여야합니다.

강의에서 교수님이 왼쪽의1행과 오른쪽의 1열을 곱하면 0, 왼쪽의 2행과 오른쪽의 2열을 곱하면 0. 왼쪽의 3행과 오른쪽의 3열을 곱하면 1, 왼쪽의 4행과 오른쪽의 4열을 곱하면 0, 왼쪽의 5행과 오른쪽의 5열을 곱하면 1이라고 하셨는데, 칠판 판서와 같이 교수님이 묶으신 행과 열에는 5개의 원소가 있는데 저 중에서 뭘 곱해서 0,1이 나왔는지 모르겠습니다 // 계속 생각해봤는데 행렬로는 이해가 안되는데 통신선에서 보면 두 단계를 거쳐가는데 S1에서 이동해서(S2,S3) 다시 S1으로 가는경우 없음=0, S2에서 이동해서(S3,S4) 다시 S2로 가는 경우 없음=0. S3에서 이동해서(S5) 다시 S3으로 가는경우 있음=1, S4에서 이동해서(S5) 다시 S4로 가는경우 없음=0. S5에서 이동해서(S3) 다시 S3로 가는경우 있음=1 결론 0 0 10 1이렇게 나와서 합이 2나오는데 이런 풀이도 맞는건가요? 전 행렬을 보고 이해하고싶습니다  

우선 두번째 풀이도 맞습니다.

행렬의 곱 연산을 못한다는 것 같은데,

왼쪽의 1행과 오른쪽의 1열의 열의 원소의 개수가 똑같죠.

순서대로 짝을 이뤄 곱한 것을 다 더하여 1행1열의 원소에 숫자를 써주면 됩니다.

즉, 0*1 + 1*0 + 1*0 + 0*0 + 0*0 = 0

문제에서 조건이 x>0이라서 x1=0 x2=1로 해놓고 공식을 풀어서 1번이 나왔는데
답지에 조건이 y>0으로 돼있던데 그럼 x의 범위가 다르지않나요? x1=-1 x2=1 인가요?

시그마를 풀어서 식을 전개하는 (1)까지는 이해가 되었는데 그 이후 모든 자연수 n에 대해서 ~ 이 부분부터 {a}^2>4 이 부분이 어떻게 나온 것인지 잘 이해가 안됩니다. 혹시 과정에 대해서 설명해 주실 수 있나요?

a_1=1 로 양수이고 a_n+1 = a_n +1/a_n  에서 a_2 는 a_1 으로 이루어져있어 양수가 됩니다.

마찬가지로, a_3, a_4 ,..., a_n 도 양수입니다.

a_n+1 = a_n +1/a_n 에서 a_n+1 -a_n = 1/a_n >0 이므로 증가수열이고

a_2 =2 이고 a_n 이 증가수열이므로 (a_n)^2>(a_2)^2=4 가 됩니다.

최소를 구할 때 (e^x-ax)^2을 전개한 (e^2x-2axe^x+a^2x^2)에서 최소를 구하지않고 왜 다시 적분해서 f(a)에서 값을구하나요?? 변수가 a,x 2개여서 변수를 하나로 만들어주기위해서 그런건가요??

적분하기 전 (e^x-ax)^2 의 최소가 아닌 적분한 값의 최소를 구하는 것이므로

적분하고 나서 최대최소를 계산해야 합니다.

사인함수 탄젠트함수 f(x)에 바로 0 넣어서 구하면 안되나요?f(0)은 으로 가고 사인함수 탄젠트함수도 0으로 가니깐 0/0꼴이어서 0으로 되면 안되나요?

0/0꼴은 0 아니고 부정형입니다.

계산 해줘야 합니다.